《数据结构》栈与队列

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1、第3章栈与队列3.1栈与队列的应用背景3.2堆栈3.3队列习题题栈和队列是两种重要的线性结构。从数据结构的角度看，栈和队列也是线性表，其特殊性在于它们的运算要受到一定的限制，因此，可以称它们为运算受限线性表。它们在计算机领域中有广泛的应用。3.1栈与队列的应用背景3.1栈的应用背景在实际应用中，许多问题的分解的步骤和求解的步骤次序恰好相反，这是栈具有广泛应用背景的客观基础。在“进制数转换”问题中，当A进制数转换为B进制数时，首先得到的是B进制数的末位，以后才能逐步得到其余高位数字。在“函数调用关系”问题中，我们会发现编程中的最基本现象，函数的调用关系中隐含了一个函数调用

2、栈结构。譬如A函数调用B函数，B函数调用C函数，实际上调用次序是ABC，可完成次序是CBA。类似问题还有：括号匹配问题、汉诺塔问题、迷宫问题、火车车厢重排问题等等。3.2队列的应用背景现实世界中的排队问题无处不在，譬如人们去银行、电信营业厅、快餐厅、海关、医院、药房等服务行业办理业务都存在排队问题，甚至在生产管理中，也存在生产任务的排队计划、管理。队列结构的应用背景就来源于此。本章所讨论的队列基本结构、算法，是在计算机领域中模拟排队问题的基础。对这些基本知识的掌握及灵活运用，是在编程领域中解决排队问题的管理、决策的必要条件。3.2堆栈3.2.1栈的定义和基本运算定义：栈

3、是一种特殊的线性表。其特殊性在于限定插入和删除数据元素的操作只能在线性表的一端进行。如下所示：进行插入和删除的一端是浮动端，通常被称为栈顶，并用一个“栈顶指针”指示；而另一端是固定端，通常被称为栈底。若有一个栈为空，首先，按a1,a2,…,an次序顺序进栈，然后，连续执行出栈操作，则可得到出栈序列的顺序是an,an-1,…,a2,a1。我们经常将栈用下图3-1的形式描述以后只能在最上面的书上加把图3.1想像成一个只在顶上开口的长方形容器，容器的底面积大小只能摆放一本书，我们要向该容器中放入新书，若容器为空，可从上向下放入第一本，以后只能在最上面的书上加。栈又称为先进后出

4、线性表(LastInFirstOut),简称为LIFO表。把栈看成一个只在顶上开口的长方形容器，容器的底面积只能放一本书，要向该容器中放入新书，若容器为空，从上向下放入第一本，栈的基本操作有：(1)初始化一个空栈(Stack_Init)。(2)进栈(将一个结点进栈Stack_Push)。(3)出栈(从栈顶取一个结点Stack_Pop)。(4)取栈顶元素(Stack_GetTop)。(5)判断栈是否为空(Stack_Empty)。(6)判断栈是否为满(Stack_Full)。出栈操作与取栈顶元素的区别是，后者只取出栈元素的值，而数据元素不出栈。3.2.2栈的表示和实现栈

5、和线性表一样，也有两种存储结构。即顺序存储结构和链式存储结构。(1)顺序存储结构(a)静态顺序栈结构。用C语言描述如下:#defineMAX100typedefstruct{intstack[MAX];inttop;}SStack;说明：stack数组用于存放栈中元素，称为栈空间，MAX为栈的最大容量，top为栈顶指针。top的取值需要设定严格的规则，如top值为栈顶元素的下标，或下一个进栈元素的下标。本书采用的规则是top的取值是下一个进栈元素的下标。该规则也为大多数教材所采纳。在初始化空栈时，top=0，其意义是第一个进栈的数据元素存于stack[0]中。(b)动态

6、顺序栈结构。在静态顺序栈结构中，我们一定能感觉到栈最大容量MAX的局限性：在栈空间stack数组中必然存在空间浪费现象。克服这种缺点的一种途径是采用动态顺序栈结构。结构定义如下：typedefstruct{int*stack;inttop;}DStack;由于在定义时，未开辟栈空间，因此在初始化空栈时，可以根据栈应用的实际情况，动态申请栈空间。这是该结构为何称为动态顺序栈结构的原因。申请n个int元素的栈空间的语句为：stack=(int)malloc(n*sizeof(int));在栈应用中，发现栈空间不够，需要再增加delta个元素空间，实现语句为：stack=(i

7、nt*)realloc((n+delta)*sizeof(int));动态顺序栈结构操作也稍微麻烦了些。为便于重点掌握栈的基本操作，以下程序讨论主要在静态顺序栈结构上展开。(c)静态栈的状态及变化。设栈顶指针top的取值是下一个进栈元素的下标，则：栈空的条件为：top=0;栈满的条件为：top=MAX;即下一个进栈元素的位置已超出了栈空间的地址范围。数据元素e进栈：若栈满，则不能进栈；若栈不满，首先将e送到stack[top]栈单元，然后top加1，即top指向存储下一次进栈的元素存储位。数据元素出栈：若栈空，则不能出栈；若栈不空，首先t