陕西省澄城县寺前中学2015年高二上学期第一学期第一次月考数学试卷

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1、陕西省澄城县寺前中学2015年高二上学期第一学期第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、有以下四个命题：①若，则.②若有意义，则.③若，则.④若，则.则是真命题的序号为()A．①②B．①③C．②③D．③④2、已知P：，Q：，则下列判断正确的是()A、“P或Q”为真，“p”为真B、“P或Q”为假，“p”为真C、“P且Q”为真，“p”为假D、“P且Q”为假，“p”为假3、命题“若，则”的逆否命题是()A、若，则B、

2、若，则C、若，则D、若，则4、以下有三种说法，其中正确说法的个数为：()（1）“m是有理数”是“m是实数”的充分不必要条件；（2）“”是“”的充分不必要条件；（3）“”是“”的必要不充分条件.A、0个B、1个C、2个D、3个5、下列说法中不正确的是(　　)A．平面的法向量垂直于与平面共面的所有向量B．一个平面的所有法向量互相平行C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D．如果a、b与平面共面且n⊥a，n⊥b，那么n就是平面的一个法向量6.已知A(2，－4，－1)，B(－1，5，1)，C

3、(3，－4，1)，令a＝，b＝，则a＋b对应的点为(　　)A．(5，－9，2)　　　　B．(－5，9，－2)C．(5，9，－2)D．(5，－9，－2)7、已知a＝(cos，1，sin)，b＝(sin，1，cos)，则向量a＋b与a－b的夹角是(　　)A．90°B．60°　　C．30°　　D．0°8.已知a、b、c是两两垂直的单位向量，则

4、a－2b＋3c

5、＝(　　)A．1B．C．4D．29、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面

6、直线EF与GH所成的角等于(　　)A．45°B．60°C．90°D．120°10．是直角所在平面外一点，若平面，，则平面和平面夹角的正切值是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）11、已知向量a＝(－1，2，3)，b＝(1，1，1)，则向量a在b上的投影为________．12．已知A(1，2，0)，B(0，1，－1)，P是x轴上的动点，当·取最小值时，点P的坐标为________．13、若空间三点A(1，5，－2)，B(2，4，1)，C(p，3，q＋2)共线

7、，则p＝________，q＝________.14、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是上底面A1B1C1D1的中心，则OC与BC1所成角的余弦值为________．15、已知A(2，－5，1)，B(2，－2，4)，C(1，－4，1)，则与的夹角为________。三、解答题：本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（12分）判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明。（1）存在实数，使得；（2）有些三角形

8、是等边三角形；（3）方程的每一个根都不是奇数。第17题图17、（10分）如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，CM＝2MA，A1N＝2ND，且＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示向量.第18题图18、（14分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADB＝90°，AB＝2AD=2，PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)若PD＝AD，求平面APB与平面PBC夹角的余弦值．19、（14分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝

9、4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求AC1与CB1所成角的余弦值．第19题图参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。AAACDBABBB二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11、12、(，0，0)　13、3　214、15、60°三、解答题：本大题共4小题，共50分。16.解：（Ⅰ）该命题是特称命题，该命题的否定是：对任意一个实数，都有该命题的否定是真命题.（Ⅱ）该命题是特称命题，该命题的否定是：所有三角形都不是等边三角形该命题的否定是假命题.

10、（Ⅲ）该命题是全称命题，该命题的否定是：方程至少有一个奇数根。（或：方程至少有一个根是奇数）该命题的否定是假命题.17.解：∵＝＋＋＝－＋＋＝－(＋)＋＋(＋)＝－－＋＋＝－a＋b＋c，∴＝－a＋b＋c.18.(1)证明：因为∠ADB＝90°，故BD⊥AD.又因为PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.又因为AD∩PD＝D，所以BD⊥平面PAD，故PA⊥BD.(2)如图，以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz，则A(1，0，0)，B(0，，0)，C(－1，，0)，P(0，0