陕西省宁强县天津高级中学2014年高二下学期第一次月考数学（理）试卷

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1、陕西省宁强县天津高级中学2014年高二下学期第一次月考数学（理）试卷考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知，，则()A.B.C.D.2、中，是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、在数列中，则（）A.-2B.C.D.4、在平面直角坐标系中，为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为（）A.2B.C.D.5、设，则的解集为()A.B.

2、C.D.6、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出（）A.B.C.D.7、直三棱柱中，若∠BAC＝90°，，则异面直线与所成的角等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°8、已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的取值范围是（）A.（，）B.［，）C.（，）D.［，）9、双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）A..B.C.D.10、函数的零点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25

3、分.）11、利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为.12、已知某一多面体内接于球构成一个简单的组合体，如果组合体的正视图、侧视图、俯视图均如下图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是.13、观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为.14、已知直线与平行，则的值为.15、已知求函数的最小值为.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16、（本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（

4、2）若求.17、（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，且满足.（1）求角的值；（2）若，设角的大小为，的周长为，求的最大值.18、（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）证明：19、（本题满分12分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小．20、（本小题满分13分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值.21、（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其

5、中为切点.（1）求抛物线的方程；（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；（3）当点在直线上移动时，求的最小值.…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第试场座位号：高二（）班姓名：学号：宁强县天津高级中学2014年高二第二学期第一次月考（理科）数学参考答案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案AC　BCCACABC16.（本小题满分12分）解(Ⅰ)；(Ⅱ)因为,,所以,所以,所以三、解答题(共6小题，共75

6、分）总分第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11.12.13.14.3或515.317.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）解：设等差数列的公差为d.由即d=1.所以即………………………6分（II）证明：，19.（本小题满分12分）法一：证明：（1）∵四边形是正方形，∵平面平面，又∵，平面．平面，．平面．……………5分过作于，连结．（2）平面，．平面．是二面角的平面角．∵平面平面，平面．．在中，，有．设可得，，．．．∴二面角等于．………………………………………………12分法二：向量法（略）20

7、.（本小题满分13分）解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－.(1)当a＝2时，f(x)＝x－2lnx，f′(x)＝1－(x＞0)，因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，所以曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为：y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)由f′(x)＝1－＝，x＞0知：①当a≤0时，f′(x)＞0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值；②当a＞0时，由f′(x)＝0，解得x＝a．又当x∈(0，a)时，f′(x)＜0；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)＞0，从而

8、函数f(x)在x＝a处取得极小值，且极小值为f(a)＝a－alna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a＞0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－alna，无极大值．21.（本小题满分14分）(Ⅰ)依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得.所以抛