甘肃省天水市秦安县第二中学2015学年高二上学期期末考试数学试卷

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1、甘肃省天水市秦安县第二中学2015学年高二上学期期末考试数学试卷说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）第I卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上)1．如果命题pÚq为真命题，pÙq为假命题，那么（）A．命题p、q都是真命题B．命题p、q都是假命题C．命题p、q至少有一个是真命题D．命题p、q只有一个真命题2．过点P（2,4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．

2、3条3．双曲线的一条渐近线方程是()A．B．C．D．4．曲线与曲线的（）A．焦距相等B．离心率相等C．准线相同D．焦点相同5．设点，则AB的中点到C的距离为（）A．B．C．D．6．已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，，则椭圆的离心率为（）（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）7．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示甲　茎　乙5　716　88　8　223　6　7设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，1，2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）（A）1＝2，s1s2（

3、C）1>2，s1>s2（D）1＝2，s1＝s28．设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，是在内的射影，，则③若是平面的一条斜线，，为过的一条动直线，则可能有；④若，则其中真命题的个数为（）个（A）1（B）2（C）3（D）49．某四面体的三视图如图所示，三个三角形均为直角三角形，则该四面体的表面积是（）（A）（B）（C）（D）第9题图10．已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为()A

4、．(1，+∞)B．(1,2)C．(1,1+)D．(2,1+)第II卷（非选择题）二、填空题（第13小题6分，其余每小题4分，共18分，将答案写在答题卡上）11．已知点，在抛物线上找一点P，使得取最小值（F为抛物线的焦点），此时点P的坐标是.12．对于以下命题：①是共线的充要条件；②对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若，则P、A、B、C四点共面.③如果,那么与的夹角为钝角④若为空间一个基底，则构成空间的另一个基底；⑤若，则.其中不正确结论的序号是___________________.13．已知椭圆与双曲线的公共焦点为F1

5、，F2，点P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值为.14．若椭圆与直线交于A，B两点，若，则过原点与线段AB的中点M的连线的斜率为．三．解答题（共4道题，共54分）15（13分）求以原点为圆心，且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程16.（13分）如图，在长方体中，，点在棱AB上移动.（1）证明：；（2）若，求二面角的大小。17.（14分）已知曲线E上的点到直线的距离比到点F(0，1)的距离大1（1）求曲线E的方程；（2）若过M（1，4）作曲线E的弦AB，使弦AB以M为中点，求弦AB所在直线的方程.（3）

6、若直线与曲线E相切于点P,求以点P为圆心，且与曲线E的准线相切的圆的方程．18.（14分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案第I卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案DCBADDBBDC第II卷（非选择题）二、填空题（第13小题6分，其余每小题4分，共16分）11．12．①③13．14．三、解答题（本题共5小题，共54分）[来三．解答题15.=2516

7、.解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1）（2）设平面的法向量，二面角的大小为∴由令，∴依题意，所以，即二面角的大小为.17.解（1）（2）设，由得，所以直线AB的方程为，即（3）设切点，由得，所以，即点，圆P的半径为2，所以圆P的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.18.解：（1）因为平面平面，且，所以BC⊥平面则即为直线与平面所成的角。设BC=,1，则AB=2，，所以，则直角三角形CBE中，即直线与平面所成角的正弦值为．[来源:学#科#网](2)假设存在，令。取中点，连结，．因为，所以。因为平面平面

8、，所以平面，所以．由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．则A(0,1，0)，B(0，-1,0)，C（1，-1,0），D（1,0，0），F（0，）设平面的法向量为，因为，则取，又所以，所以假设成立,即存在点满足时，有//平面．