海南省文昌中学2015年高二上学期期末考试数学试卷

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1、海南省文昌中学2015年高二上学期期末考试数学试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每题5分，共60分）1．不等式组的解集为(　　)A．{x

2、－1＜x＜1}B．{x

3、0＜x＜3}C．{x

4、0＜x＜1}D．{x

5、－1＜

6、x＜3}2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且

7、

8、＝1，

9、

10、＝2，

11、

12、＝3，则

13、

14、等于(　　)A．5B．6C．4D．83．已知a，b为非零向量，则“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．下列四个命题中的真命题为(　　)A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3B．∃x0∈Z，5x0＋1＝0C．∀x∈R，x2－1＝0D．∀x∈R，x2＋x＋2＞05．已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”

15、；命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为(　　)A．a≤－2或a＝1B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1D．－2≤a≤16．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为(　　)A．B．C．D．7．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于(　　)A．8B．10C．12D．148．已知为双曲线C：x2—y2=2的左右焦点，点在上，，则cos∠F1PF2=（　　）A．B．C．D．9．设变

16、量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为(　　)A．11　　　B．10C．9D．8.510．设F1,F2是椭圆（a＞b＞0）的左右焦点,若直线x=ma(m＞1)上存在一点P,使ΔF2PF1是底角为30°的等腰三角形，则m的取值范围是（　　）A．m>2B．111．已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，点A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．1B．C．D．12．设双曲线C的中心为原点O，若有且只有一对相交于

17、点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使

18、A1B1

19、=

20、A2B2

21、，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．[，2）C．（，2D．[，+∞）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y，命题q：若x＞y，则x2＞y2。在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(┐q)；④(┐p)∨q中，真命题是.（写出正确答案序号）15题图14．已知的三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为.15．如图，，是双曲线＞0)的

22、左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点A、B，若△为等边三角形，则△的面积为.16．曲线C是平面内与两个定点F1（—1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹。给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△FPF的面积大于a.其中，所有正确结论的序号是.三、解答题（本大题6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（10分）在中，角，，对应的边分别是，，。已知cos2A—3cos(B+C)=1（I）求角的大小；（Ⅱ）若的面积，，求的值.18．（12分）已知椭圆的

23、左焦点为，左右顶点分别为A、C，上顶点为B，O为原点，为椭圆上任意一点，过三点的圆的圆心坐标为（1）当时，求椭圆的离心率的取值范围；（2）在（1）的条件下，椭圆的离心率最小时，若的最小值为，求椭圆的方程.19．（12分）如图,在直棱柱，.(Ⅰ)证明:；(Ⅱ)求直线所成角的正弦值.20．（12分）已知抛物线C的方程C：y2=2px（p＞0）过点A（1，—2）.（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在

24、，说明理由。M21．（12分）如图，四棱锥中，平面，底面为菱形，，是的中点，且，点在线段上。（1）当M在PC中点时，求点A到平面MBQ的距离；（2）当二面角的大小为，求的值.22.（12分）已知椭圆的两个焦