河南省淇县高级中学2014年高二下学期期中考试数学（理）试卷

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1、河南省淇县高级中学2014年高二下学期期中考试数学（理）试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i2．已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为（）A．1B．2C．3D．43．下列四个函数中，图像如右图所示的只能是 （）A、y=x+B、y=-x+C、y=x-D、y=-x-4．已知集合A={0,1,2,3},则集合B={x-y

2、xA,yA}中元素的个数是（）A．4B．7C．16D．95.用反

3、证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（）．A．假设三内角都大于B．假设三内角都不大于C．假设三内角至多有一个大于D．假设三内角至多有两个大于6．使得（）A．7B．6C．5D．47.等于（）A．B．C．D．8．用0，1，2，...9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A．234B．261C．279D．2529．已知函数y=,下列结论错误的是()A．y=f(x)的最大值是B．y=f(x)既是奇函数又是周期函数C．y=f(x)图像关于（π，0）中心对称D．y=f(x)图像关于直线x

4、=对称10．（k=1,2,3,......）,则等于（）．Ａ．　　　　Ｂ．Ｃ．　　　　D．11．在用数学归纳法证明（）时，验证当时，等式的左边为（）Ａ．1Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．如图，记曲线与直线围成的封闭区域为S，若随机地撒1000颗豆子在矩形ABCD中，则区域S中的豆子数最有可能是（）．A．998B．888C．667D．558二．填空题（本大题共4小题，共20分）13．6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有________种不同排法。14．定义在R上的满足，当时，，当时，，则15．_______16．若，则过点P

5、的切线方程为　　三、解答题：（本大题分6小题共70分）17.（本题10分）已知复数,则当实数m为何值时，复数z是： ①实数；  ②；   ③对应的点在第三象限18.（本题12分）在各项为正的数列{}中，数列的前n项和满足。(1)求，，；(2)由(1)猜想数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．19.（本题12分）已知，（其中e是自然对数的底数）求证：20．(本题12分)已知在展开式中，只有第六项的二项式系数最大。（1）求；（2）求展开式中系数绝对值最大的项和系数最大的项。21.（本题12分）设函数，其中为大

6、于零的常数.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求的取值范围.22.（本题12分）已知圆和点（1）若过点有且只有一条直线与圆相切，求实数的值，并求出切线方程；（2）若，过点作圆的两条弦，且互相垂直，求的最大值。班级姓名座号……………………○…………………密……………○……………封……………○……………线……………………○……………………高二理科数学月考试卷答题卡二、填空题（每小题5分，共20分）13、_______________14、__________________15

7、、_______________16.______________________三、解答题（六个小题，共70分）17、（10分）18、（12分）19、（12分）20、（12分）21、（12分）22、（12分）高二数学理科答案选择题：DBCBACADABDC填空：（13）504（14）337（15）（16）或解答题：17.解：z=（m2-3m）+（m2-m-6）i①令m2-m-6=0⇒m=3或m=-2，即m=3或m=-2时，z为实数；②③若z所对应点在第三象限则18.解：(1)a1＝1，a2＝－1，a3＝－；---

8、--------3分(2)an＝－；--------------------------------------------------------5分证明：①当时已证；---------------------------------------------------6分②假设n＝k成立，即．那么n＝k＋1时，Sk+1＝Sk＋ak+1＝．所以1＋(－1)＋(－)＋…＋(－)＋ak+1＝．即．解得，即n＝k＋1时也成立．由①②知，猜想an＝－正确．----------------------------12分19

9、.20.解：（Ⅰ）由已知最大二项式系数：（Ⅱ）展开式的通项系数的绝对值，若第项的系数绝对值最大，则可以得到，即第四项。分别算出时的各项系数，得到系数最大的为第五项。21.解：(1)当时，（）∴（2分）令，得，∴的单调增区间为，令，得，∴的单调减区间为，（4分）∴当时，取极小值，无极大值（6分）（2）法一：原问题等价于在区间上至少存在一点，使得成立，令，即求（