河北省迁西县第三中学2013年高二上学期期末考试数学试卷-1

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1、河北省迁西县第三中学2013年高二上学期期末考试数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集且，则=（）A．B．C．D．2.设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是()A.4B.6C.8D.123．已知命题、,“非为真命题”是“或是假命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知的解集为（）A．B．C．D．5．在△中，若，，，则等于（）A．B．C．或D．6.如右图,是一程序框图,则输出结果为A.B.C.D.侧

2、（左）视图正（主）视图俯视图7题图7．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为A．　B．C．D．8.已知点是以角为直角顶点的的外心，且，，则A.B.C.D.9．已知，是由直线和曲线围成的曲边三角形的平面区域，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率是，则的值为()A．B．C．D．10.右图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为()A.46B.36C.56D.6011.在正方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的大小是()A.B.C.D.12．已知双曲线的左、右焦

3、点分别，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且⊙I与轴相切于点A，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的率心率，则()A．B．C．D．关系不确定二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．实数满足条件则的取值范围是　　　　　　　.14．已知向量,若，则的最小值为．15．在等比数列中，首项，，则公比为．16．下列四个命题：①命题“若，则”的否命题是“若，则”；②若命题；③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④命题“若”是真命题.其中真命题为三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17

4、．（本题满分10分）某中学的高二(1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；18.（本题满分12分）（Ⅰ）已知等差数列{an}的公差d>0，且是方程的两根，求数列通项公式（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和.19.(本题满分12分）已知三棱锥中，面，，，为上一点，

5、,分别为的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成角的大小.20.（本题满分12分）已知向量，，函数（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围.21．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数取值范围．22．（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.高二数学试题参考

6、答案一、选择题：题号123456789101112答案CBBCCBCCDBDC二、填空题13．14.615．316．②③三、解答题17．解：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为………………2分设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为…4分（Ⅱ）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种……………（8分）选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为………………10分18.（Ⅰ）（Ⅱ）19.证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,

7、0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.……4分（Ⅰ）,因为，所以CM⊥SN……6分（Ⅱ）,设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则……9分因为所以SN与片面CMN所成角为45°。……12分20.解：又均为锐角的取值范围是：………………（12分）21．解：（Ⅰ）由题意知，所以．即．……2分又因为，所以，．故椭圆的方程为．…………………………4分（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在.设：，，，，由得.，.…………………………6分，.∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴.…………………………8分∵，∴，∴∴，∴，∴.…………………………10分∴，

8、∵，∴，∴或，∴实数取值范围为.…………………………12分22．解：①………………………………