江苏省沛县胡寨中学2014年高一下学期期中考试数学试卷

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1、江苏省沛县胡寨中学2014年高一下学期期中考试数学试卷（本试卷共4页，满分160分，考试时间120分钟．）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．）1．的值等于▲．2．的值等于▲．3．已知数列的通项公式为，则是这个数列的第▲项．4．不等式的解集是▲．5．等差数列中，，，则公差▲．6．已知中，，则＝▲．7．已知，则▲．8．依次写出数，其中，法则如下：如果为自然数且未写出过，则写，否则就写，那么▲．9．在中，已知，则该三角形的形状为▲．10．已知数列和是项数相同的两个等比

2、数列，为非零常数，现构造如下4个数列：①．；②．；③．；④．．其中必为等比数列的是▲．11．若函数的定义域是实数集R，则实数的取值范围为▲．12．若是等差数列，首项，，则使前项和成立的最大自然数是▲．13．已知，且，，则▲.14．设顺次为函数图像上的点（如图），顺次为轴上的点，且，，，，，均为等腰直角三角形（其中为直角顶点）．设的坐标为，则数列的通项公式为▲．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．将每题解答过程写在答题卡相应的区域内．）15．（本大题满分14分）已知.求的值.16．（本大题满

3、分14分）在锐角中，角所对的边分别为，已知．（1）求的值；　（2）若，，求的值．17．（本大题满分14分）等差数列的前项和记为，已知（1）求的通项公式；（2）若=242，求．18．（本大题满分16分）某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域是半径为的圆面．该圆面的内接四边形是原棚户建筑用地，测量可知边界千米，千米，千米，（1）求原棚户区建筑用地中对角线的长度；（2）请计算原棚户区建筑用地的面积及圆面的半径的值．ABCDO19．（本小题满分16分）已知函数，，数列满足，；数列满足，，其中为数列的

4、前项和，（1）求数列和数列的通项公式；（2）设，证明：．20．（本大题满分16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，且对一切都成立．（1）若，求数列的通项公式；（2）求的值，使数列是等差数列．2014年第二学期期中高一数学参考答案一、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、等腰三角形10、②11、12、13、14、二、解答题15、解：因为，所以…………………4分因为，所以…………………8分所以…………………………………14分16、解：（1）因为锐角△ABC中，，因为，所以，所以…………………………………………7分（2），则将

5、，，代入余弦定理：中得所以………………………………………………14分17、解：（1）由，得方程组，解得所以………………………………………………7分（2）由得方程解得………………………………………………14分18、解：(1)，由余弦定理得：∴∵∴，∴…………………………………8分(2)=（平方千米）由正弦定理得：（千米）所以（千米）………………………………16分19、解：（1）…………………………………………………………4分…………………………………………………………10分…………………………………………………………………16分20、

6、解：（1）若λ=1，则，．又∵，∴，…………………2分∴，化简，得．①……………………………4分∴当时，．②②-①，得，∴（）．…………………6分∵当n=1时，，∴n=1时上式也成立，∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，an=2n-1（）．……………………………………8分（2）令n=1，得．令n=2，得．…………………10分要使数列是等差数列，必须有，解得λ=0．………………11分当λ=0时，，且．当n≥2时，，整理，得，，…………………13分从而，化简，得，所以．…………………………15分综上所述，（），所以λ=0时，数

7、列是等差数列．……………………………16分