江苏省响水中学2014年高一上学期第二次学情分析考试数学试卷

江苏省响水中学2014年高一上学期第二次学情分析考试数学试卷

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1、江苏省响水中学2014年高一上学期第二次学情分析考试数学试卷命题人:单文明注意事项:1.本试卷满分为160分,考试时间为120分钟。2.答卷前,请务必先将自己的姓名、班级、考号写在答题卡上,试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内。考试结束后,交回答题卡。一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1、,则=2、已知幂函数的图象过点(2,),则=3、已知则4、已知集合,.则=5、与向量平行的单位向量的坐标为6、已知向量和为两个不共线的向量,,以为基底表示,则=7、已知集合,,若,则实数的取值范围是8、已知,且,则与的夹角是9、方程在内解

2、的个数是10、若函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则11、已知,则的取值范围是12、设,,若与的夹角为锐角,则的取值范围为。13、是正实数,函数在上是增函数,那么实数的取值范围14、已知,若,则的范围是二、解答题(本大题共6小题,共90分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤)15、(本题满分14分)设,是两个互相垂直的单位向量,已知向量,,,(1)若、、三点共线,试求实数的值.(2)若、、三点构成一个直角三角形,且,试求实数的值.16、(本题满分14分)已知函数在区间上的值域为(1)求的值;(2)若关于的函数在区间上为单调函数,求实数的

3、取值范围.17、(本题满分15分)已知函数(其中)的相邻对称轴之间的距离为,且该函数图象的一个最高点为.(1)求函数的解析式和单调增区间;(2)若,求函数的最大值和最小值.18、(本题满分15分)已知函数是奇函数.(1)求实数的值;(2)试判断函数在(,)上的单调性,并证明你的结论;(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.19、(本题满分16分)经市场调查,某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数,且销售量近似地满足f(t)=-2t+200(1≤t≤50,t∈N).前30天价格为g(t)=t+30(1≤t≤30,t∈

4、N),后20天价格为g(t)=45(31≤t≤50,t∈N).(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系;(2)求日销售额S的最大值.20、(本题满分16分)已知函数.(1)当≤≤时,求的最大值;(2)问取何值时,方程在上有两解?参考答案一、填空题:1、R2、43、4、5、6、7、8、9、10、11、12、且13、14、二、解答题:15、解:(1)-=∵、、三点共线,∴即=[]……………7分(2)则,………………14分16、解:(1)∵a>0,∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1.∴函数f(x)在[2,3]上单调递增.由条件得,即,解得a=

5、1,b=0. ………………………6分(2)由(Ⅰ)知a=1,b=0.∴f(x)=x2-2x+2,从而g(x)=x2-(m+3)x+2. 若g(x)在[2,4]上递增,则对称轴,解得m≤1;若g(x)在[2,4]上递减,则对称轴,解得m≥5, 故所求m的取值范围是m≥5或m≤1.………………………………………14分17、(1)由题意,,,得,所以,………………………………………………………………2分再由,且,得,所以的解析式为.……………………………4分由,得,所以的单调增区间为.……………………………8分(2)因为,所以,所以,,,所以,.………

6、…………………15分18、解:(1)由题意可得:=∵是奇函数∴即∴,即……………5分即(2)设为区间内的任意两个值,且,则,,∵==即∴是上的增函数.………………………10分(3)由(1)、(2)知,是上的增函数,且是奇函数.∵0∴=∴…………………………13分即对任意恒成立.只需==,解之得……15分19、解:(1)根据题意,得S==…………………7分(2)①当1≤t≤30,t∈N时,S=-(t-20)2+6400,∴当t=20时,S的最大值为6400;………………………………11分②当31≤t≤50,t∈N时,S=-90t+9000为减函数,

7、∴当t=31时,S的最大值为6210.………………………14分∵6210<6400,∴当t=20时,日销售额S有最大值6400.………………16分20、解:(1)设,则∴∴当时,-----------------------------------------6分(2)化为在上有两解换则在上解的情况如下:①当在上只有一个解或相等解,有两解或∴或…………………………………………13分②当时,有惟一解----------------------------14分③当时,有惟一解--------------------------------15分故或

8、----------------------------------------16分

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