广西壮族自治区桂林十八中2014年高一下学期开学考试数学试卷

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1、广西壮族自治区桂林十八中2014年高一下学期开学考试数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.A．B．C．D．2.设集合，，则A.B．C．D．3.设角的终边经过点，那么A．B．C．D．4.已知过点和的直线与直线平行，则的值为A．B．C．D．5.如图长方体中，AB=AD=，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为A．300B．450C．600D．9006.若为圆的弦的中点，则直线的方程是A．B．C．D．7.已知sin(θ＋π)

2、＜0，cos(θ－π)＞0，则是第（）象限角.A．一B．二C．三D．四8.点到圆上的点距离的最小值是A．1B．4C．5D．6A．B．C．D．10.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为A．B．C．D．11.A.B．C．D．A.B.C.D.，二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在空间直角坐标系中，点与点的距离为.15.如下图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为_________.侧视图俯视图主视图1

3、6.已知圆上有两点且满足则直线的方程为____________________.三．解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.(12分)如图，在正方体中，(1)求证：;(2)求直线与平面所成的角.19.（12分）已知圆C:=0，(1)已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；(2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程.20.（12分）(1)已知，求的值；(2)，求cos的值.21.（12分）设函数在定义域是奇函数，当时，.(1)

4、当，求；(2)对任意，，不等式都成立，求的取值范围.22.（12分）已知圆，设点是直线上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为．(1)若，求直线的方程；(2)经过三点的圆的圆心是，求线段(为坐标原点）长的最小值．桂林十八中2014年高一下学期开学考试卷数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案CDCCADBBCBAA二、填空题：13..14.15.16.三．解答题

5、：E18.解：(1)在正方体中，又，且,则,而在平面内，且相交故；...........................................,直线与平面所成的角为.......................................12分19.解（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为.........1分∴圆心C（-1,2）到切线的距离等于圆半径，..............3分即=...................4分∴或..................

6、5分所求切线方程为：或………………6分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合故直线.................8分当直线斜率存在时，设直线方程为，即由已知得，圆心到直线的距离为1，.................9分则，.................11分直线方程为综上，直线方程为，.................12分(2)∵0<β<<α<π，∴－<－β<，<α－<π，…………6’22.已知圆，设点是直线上的两点，它们的横坐标

7、分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为．（1）若，求直线的方程；（2）经过三点的圆的圆心是，求线段(为坐标原点）长的最小值．【解析】（1）设解得或（舍去）．由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k．所以直线PA的方程为，即直线PA与圆M相切，，解得或直线PA的方程是或........6分（2）设与圆M相切于点A，经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点．的坐标是设当，即时，当，即时，当，即时,则.