广东省顺德市勒流中学2014年高二下学期第一次月考数学（理）试卷

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1、广东省顺德市勒流中学2014年高二下学期第一次月考数学（理）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号、座位号等信息；2．请将答案填写在答题卷指定位置上。.第I卷（选择题每题5分共50分）1．等于(　A　)A.i　　　　B．－iC．iD．－i2．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图像是一条直线；③一次函数的图像是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是(　B　)A．②①③B．③①②C．①②③D．②③①3．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n∈N*)时，第一步验证n＝1时，左边应取的项是(　D　)A．1B．

2、1＋2C．1＋2＋3D．1＋2＋3＋44．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋1与直线y＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是(　B　)A．1B.C.D．25．用反证法证明命题“＋是无理数”时，假设正确的是(　D　)A．假设是有理数　　　　B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设＋是有理数6．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面(　C　)A．各正三角形内任一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点7.曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(　B　)A．30°B．45

3、°C．60°D．120°8.函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是(　A　)A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(－∞，－1]，(0,1)D．[－1,0)，(0,1]9．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是(　C　)A．－2B．0C．2D．410．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　B　)A．(－∞，－]∪[，＋∞)B．[－，]C．(－∞，－)∪(，＋∞)D．(－2，2)第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）11．若复数z满足方程i＝i－1，则z＝________.答案：1－i

4、12．已知p:由他们构成的新命题“”，“”,“”中，真命题有个.（答真命题的个数）答案：113.一辆汽车的速度－时间曲线如图所示，则此汽车在这1min行驶的路程为________．答案：1350m14．设函数f(θ)＝＋＋tanθ，则f′(0)＝________.答案：三、解答题（共6小题，80分）15.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax3＋bx＋1的图像经过点(1，－1)，且在x＝1处，f(x)取得极值．求：(1)函数f(x)的解析式；(2)f(x)的单调递增区间．16．（本小题满分12分）已知复数z1＝2－3i，z2＝1－3i.求：(1)z1z2；(2).17.（

5、本小题满分14分）计算由曲线y＝x2＋1，直线x＋y＝3以及两坐标轴正半轴所围成的图形的面积S.18．（本小题满分14分）求证：+>2+（必须用分析法，否则记零分）19．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围．20．（本小题满分14分）在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn＝(an＋)．(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)

6、猜想到数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．2014年第2学期第一学段考试高二级理科数学答题及答案题号选择题填空题151617181920总分得分一、选择题答案填写处：题号12345678910答案ABDBDCBACB二、填空题答案填写处：111－i121131350m14三、解答题（共6小题，80分）15．(12分)解：(1)由f(x)＝ax3＋bx＋1的图像过点(1，－1)得a＋b＝－2.…………1分∵f′(x)＝3ax2＋b，…………2分又f′(1)＝3a＋b＝0，…………3分∴由得…………5分∴f(x)＝x3－3x＋1.…………6分(2)∵f′(x)＝3

7、x2－3，…………7分∴由f′(x)>0得x>1或x<－1.…………10分∴f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)．…………12分16.（12分）解：(1)z1z2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.…………6分(2)＝＝＝＝＋i.…………12分17．（14分）解：如图，由y＝x2＋1与直线x＋y＝3在点(1,2)相交，…………4分所以S＝f(x)dx，其中被积函数f(x)＝…………8分∴S＝(x2＋1)dx＋(3－x)dx…………12分＝＋(3x－)＝.…………14分18．（14分）