广东省清远市博爱学校2014年高三上学期月考数学（理）试卷

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1、广东省清远市博爱学校2014年高三上学期月考数学（理）试卷第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有—项是符合题目要求的．1、函数的定义域是（）A.B.C.D.2、i为虚数单位，复平面内表示复数的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、在等比数列中，若，则该数列的前5项和为（）A.B.C.D.4、按照如图的程序框图执行，若输出的X值为31，则M[来源:Z,xx,k.Com]处的条件为（）A.B.C.D.5、“”是“方程有实数解的（）条件A.充分必要B.充分不必要C

2、.必要不充分D.既不充分也不必要6、已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.27、如右图，正三棱柱的各棱长均为2，基正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A.B.4C.D.8、中，点D在边AB上，CD平分，，则（）A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分．（9-13题必做题，14-15选做题）9、___________10、二项式的展开式中，则常数项是______________（用数字作答）11、设实数x,y满足，则的最大值是__

3、____________12、根据下列4个图形及黑方块的个数的变化规律，现用表示第n个图黑方块总数，则___________，（2分）试猜测____________（3分）13、函数在上有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是_____________14、（几何证明选讲选做题）如右图，O是半圆的圆心，直径，PB是的一条切线，割线PA与半圆交于点C，AC=4，则PB=_____________.15、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为：（t为参数），圆C的极坐标方程为，则圆C的圆心到的距离为____________.三、解答题：本大题

4、共6小题，共80分,解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤16．（本题满分12分）已知函数的最小正周期为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在锐角中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若的面积为，求a的值17．（本题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后画出如下部分频率颁布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：[来源:学科网ZXXK]（Ⅰ）求第四小组的频率，补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；（Ⅱ）若将频率袖为概率，从这个学校的高一学生中抽取3个学生（看作有放回的抽样）

5、，求其成绩在80分至100分（包括80分）的学生数X的分布列和数学期望。18．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，已知（Ⅰ）证明（Ⅱ）求二面角的余弦值19．（本题满分14分）已知抛物线的焦点F与椭圆的右焦点重合，抛物线的顶点在坐标原点。（Ⅰ）求这条抛物线方程；（Ⅱ）设圆M过A(1,0)，且圆心M在的轨迹上，BD是圆M在y轴的截得的弦，当M过去时弦长BD是否为定值？说明理由。20．（本题满分14分）设数列的前n项和为，且（Ⅰ）求与的关系式，并证明数列是等差数列；（Ⅱ）设，数列的前n项和为，求证：21．（本题满分14分）已知函数（Ⅰ）若

6、，求函数的单调区间；[来源:Zxxk.Com]（Ⅱ）当时，求函数在的最小值；（Ⅲ）设，求证[来源:学。科。网Z。X。X。K][来源:Zxxk.Com]答案