四川省雅安中学2015年高三上学期二诊模拟预测（理）数试卷

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1、四川省雅安中学2015年高三上学期二诊模拟预测（理）数试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1设集合A={1,2,3,5,7}，B={x∈Z

2、10B、存在R,使得0C、对任意

3、的R,使得0D、对任意的R,使得>03如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（）A、2B、C、4D、2开始S=0,T=0,n=0T>SS=S+5n=n+2T=T+n输出T结束是否4执行右边的程序框图，输出的T=（）A、29B、30C、31D、285已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则等于（）A、B、C、D、6已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．7在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为().A.B

4、.C.D.w.w.8曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．9圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（）AB.18C.D.3610函数的最大值为（）。[来源:学&科&网]A、B、C、D、w11已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：①，②，③，④，则为“保比差数列函数”的所有序号为（）A．①②B．③④C．①②④D．②③④12直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共9

5、0分）二、填空题（每题4分，共16分）13已知i为虚单位，则复数的虚部为。14某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x（°C）181310－1用电量y（度）24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量的度数约为15已知则的最小值是16△ABC中，它的三边分别为a,b,c,若A=120°，a=5，则b+c的最大值为三、解答题17、（12分）已知向量m＝，n＝.(1)若m·n＝1，求cos的值；(2)记f(x)＝

6、m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围.18、（12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495】，（495，500】，……，（510，515】，由此得到样本的频率分布直方图，如图4（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分

7、布列；（3）从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。19（12分）C1A1CB1ABD如图，三棱柱中，⊥面，，，为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论.20在等比数列{an}(n∈N*)中，a1>1，公比q>0，设bn＝log2an，且b1＋b3＋b5＝6，b1b3b5＝0.(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an；(3)试比较an与Sn的大小.21．（12分）已知椭圆（）右顶

8、点与右焦点的距离为，短轴长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程．[来源:学,科,网Z,X,X,K]22、（14分）已知函数　（为实常数）。（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间上无极值，求的取值范围；（Ⅲ）已知且，求证:.雅安中学2015年高三上期“二诊”模拟试题数学试题（理科）参考答案一选择题:1C2D3A4B5C6B7A8D9C10C11C12A二填空题：13-1，1468，155，16三解答题：17（12分）解　(1)m·n＝s

9、in·cos＋cos2＝sin＋＝sin＋，∵m·n＝1，∴sin＝.cos＝1－2sin2＝，cos＝－cos＝－.(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB＝sin(B＋C).∵A＋B＋C＝π∴sin(B＋C)＝sinA≠0.∴cosB＝，∵0