安徽省中汇学校2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试题

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1、2015-2016学年度第一学期第一次月考试卷高二数学分值：150分时间：120分钟评卷人得分一、选择题（每小题5分，共50分）1．若变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为A．3B．4C．5D．62．已知在△ABC中，＝3:5:7，那么这个三角形的最大角是（）A．90°B．120°C．135°D．150°3．在中，设，且，则∠C的大小为（）A．B．C．D．4．若实数x，y，且x+y=5，则的最小值是（）A．10B．C．D．5．对某平面图形使用斜二测画法后得到的直观图是边长为1的正方形（如图），则原图形的面积是（）A．B．2C．D．46．若圆锥的底面直径和高都等于，则该圆锥的体

2、积为（）A．B．C．D．7．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则()A．B．C．D．8．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度:cm），则此几何体的表面积是（）A．B．C．D．2俯视图主视图左视图2129．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（主视方向为正前方）为()10．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R等于（）A．B．C．D．第

3、II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每小题5分，共25分）11．在等比数列中，若公比，且前项之和等于，则该数列的通项公式__________．12．正方体的内切球的体积为，则这个正方体的外接球的表面积为______．已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为，且,体积分别为，若它们的侧面积相等，则．14．一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为____________．15．在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；②每个面都是等边三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体；④有三个面为不全等的直角三角

4、形，有一个面为等边三角形的四面体。以上结论其中正确的是（写出所有正确结论的编号）。评卷人得分三、解答题16．（本题满分12分）已知的内角的对边分别为，且满足，．（1）求的面积；（2）若，求的值．17．（本题满分12分）已知是等比数列的前n项的和，成等差数列．（1）求等比数列的公比；（2）判断是否成等差数列？若成等差数列，请给出证明；若不成等差数列，说明理由18（本题满分12分）．已知半径为的球内有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上）.（1）求此球的体积；（2）求此球的内接正方体的体积；（3）求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.19．（本题满分13分）如图是一个几何体的正视

5、图和俯视图（1）画出其侧视图,判断该几何体是什么几何体；（2）求出该几何体的全面积和体积（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S20．（本题满分13分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．21．（本题满分13分）一个圆锥的底面半径为，高为，其中有一个高为的内接圆柱：（1）求圆锥的侧面积；（2）当为何值时，圆柱侧面积最大？并求出最大值x轴截面图.22．（附加题13分）如图，已知△是边长为4的正三角形，是的中点，，分别是边，上的点，且，设．（Ⅰ）试将线段的长表

6、示为的函数；（Ⅱ）设△的面积为，求的解析式，并求的最小值；（Ⅲ）若将折线绕直线旋转一周得到空间几何体，试问：该几何体的体积是否有最小值？若有，求出它的最小值；若没有，请说明理由．2015-2016学年度高二第一次月考试卷参考答案1．A【解析】试题分析：画出不等式组所表示的平面区域，为三角形区域，三个顶点坐标分别为，，，令，画图作出直线，向上平移，可知在点处，取得最大值，．考点：线性规划2．B【解析】试题分析：由正弦定理可将转化为，所以最大角为，考点：正余弦定理解三角形3．B【解析】试题分析：，解得，所以考点：向量的数量积4．D【解析】试题分析：，，当且仅当即时取得．故D正确．考点：基

7、本不等式．5．C【解析】试题分析：由题意，得，且．考点：平面图形的直观图．6．A【解析】7．B【解析】试题分析：根据题中所给的三视图，可知该几何体为底面为边长为和的长方形，顶点在底面上的摄影是左前方的顶点，所以有，解得，故选B．考点：根据所给的几何体的三视图，还原几何体，求其体积及其他量．8．B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体上部分为四棱锥，下部分为正方体．则四棱锥的高，底面正方形的边长，所以四棱锥的侧面三角形的高，四棱锥的侧面积为，正方体的棱长为2