云南省德宏州芒市第一中学2015年高二上学期期末考试数学试卷

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1、云南省德宏州芒市第一中学2015年高二上学期期末考试数学试卷制卷人：许倩审卷人：杜加瑞本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将答案写在答题卡的相应位置）1.已知全集，，，则等于（）A.B.C.D.2.下列各组函数表示相等函数的是(　　)A.与B.与C.与D.与3.若直线与直线互相垂直，那么的值等于(　　)A．B．C．D．4.在中，已知，，，则等于（）A．B．C．D．以上都不对5

2、.如右图所示，程序框图的输出结果是（）A.B.C.D.6.已知函数，则的值是（）A.B.C.D.7.函数（）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数8.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如右图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A.,,B.,,C.,,D.,,9.甲、乙两人相互独立地练习投篮，甲一次命中的概率为，乙一次命中的概率为，甲、乙两人各投篮一次都命中的概率为（）A.B.C.D.10.一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.1

3、1.函数的定义域为（）A.B.C.D.12.在正方体中，、分别为棱、的中点，则异面直线与所成的角是（）A.B.C．D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上）13.已知非零向量，，若，且，又知，则实数的值为_______________.14.一个球的大圆面积为，则该球的体积为_____________.15.已知圆与直线相切，则圆的半径＝____________________.16.在中，若，则的形状为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1

4、7.（本题满分10分）已知等差数列的前项和为，且，.（1）求的通项公式；（2）设，求证：是等比数列，并求其前项和.18.(本题满分12分)已知为坐标原点，且，，函数．（1）求函数的解析式；（2）求函数的最小正周期及最值．19.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，，，.（1）证明；（2）若，，求三棱柱的体积．20.（本题满分12分）高一军训时，某同学射击一次，命中环，环，环的概率分别为,,.（1）求射击一次，命中环或环的概率；（2）求射击一次，至少命中环的概率；（3）求射击一次，命中环数小于环的概率.21.(本题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是矩

5、形，已知，，，，.（1）求证：；（1）求异面直线与所成的角的正切值（文科生做）；（2）求二面角的正切值（理科生做）.22.(本题满分12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得的数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组的频率分别为，，，且第一小组的频数为.（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生一共有多少人？（3）若次数在次以上(含次)为达标，试估计该年级学生在跳绳测试中的达标率是多少？数学期末答案1—5BCDCB6—10CBADC11—12AD13.614.36π1

6、5.216.等腰三角形17．(本小题满分10分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝1，S11＝33.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝()an.求证：{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn.[解析]　(1)∵，∴∴，∴an＝.（4分）(2)∵bn＝()＝，∴＝，∴{bn}是以b1＝为首项，为公比的等比数列，前n项和Tn＝＝1－.（10分）18．本小题满分12分已知点，点，且函数．（I）求函数的解析式；（II）求函数的最小正周期及最值．解（1）依题意，，点，…………1分所以,．……………4分（2）．…8分。因为，所以的最小值为，的

7、最大值为。…10分。周期.……12分19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，AD＝2，PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60°.(1)求证：AD⊥平面PAB；(2)求异面直线PC与AD所成的角的正切值；（文科生做）(3)求二面角P－BD－A的正切值．（理科生做）[解析]　(1)证明：在△PAD中，∵PA＝2，AD＝2，PD＝2，∴PA2＋AD2＝PD2，∴AD⊥PA.在矩形ABCD中，AD⊥AB.∵PA∩AB＝A，∴AD⊥平面PAB.(2)∵BC∥AD，∴∠PCB是异面直线PC与AD所成的角．在△PAB

8、中，由余弦定理得PB＝＝.由(1)知AD⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，∴AD⊥PB，∴BC⊥PB，则△PBC是直角三角形