上海市杨浦凤城中学2014年高三下学期期末考试数学（文）试卷

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1、上海市杨浦凤城中学2014年高三下学期期末考试数学（文）试卷一、填空题(本大题共有14题，满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.二阶行列式的值是.（其中为虚数单位）2.已知是方向分别与轴和轴正方向相同的两个基本单位向量，则平面向量的模等于.3．二项式的展开式中含项的系数值为_______________.4.已知圆锥的母线长为,侧面积为,则此圆锥的体积为__________.(结果中保留)5.已知集合，，则.结束开始输出否是第10题图（文）若，则方程的解是_____________.9．（文）满足约束条件

2、的目标函数的最小值为_______.10.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为.11．（文）在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点的双曲线过点，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为.12．（文）从5男3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动，所选3人中恰有两位女志愿者的概率是．13.（文）若三个数成等差数列（其中），且成等比数列，则的值为．14．（文）函数的定义域为实数集，对于任意的都有.若在区间上函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是.二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上

3、，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15.（文）不等式的解集为……………………………………………（）.16．“”是“函数的最小正周期为”的…………（）.充分必要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分又必要条件17.若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为、,则:=………………………………………………………………（）.1:12:13:24:118.（文）已知向量，满足：，且（）．则向量与向量的夹角的最大值为………………………………（）.三、解答题(本大题共有5题，满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出

4、必要的步骤．19．（本题满分12分）（文）已知几何体由正方体和直三棱柱组成，其三视图和直观图（单位：cm）如图所示．设两条异面直线和所成的角为，求的值．ABB1QPP2DAA1D1A1D1C1PQB1A1正视图222211侧视图俯视图DCBAA1C1B1D1PQ第19题图20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分DACB(第20题图)某公司承建扇环面形状的花坛如图所示，该扇环面花坛是由以点为圆心的两个同心圆弧、弧以及两条线段和围成的封闭图形．花坛设计周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米（），圆心

5、角为弧度．（1）求关于的函数关系式；（2）在对花坛的边缘进行装饰时，已知两条线段的装饰费用为4元/米，两条弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，当为何值时，取得最大值？21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分（文）已知椭圆的右焦点，长轴的左、右端点分别为,且.（1）求椭圆的方程；（2）过焦点斜率为（）的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点.试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3

6、小题满分6分（文）已知数列满足（为常数，）（１）当时，求；（２）当时，求的值；（3）问：使恒成立的常数是否存在？并证明你的结论．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分（文）设函数，.（1）解方程：；（2）令，求证：；（3）若是实数集上的奇函数，且对任意实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错

7、误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．3．第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数．4．给分或扣分均以1分为单位．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．理1．2；2．3．35；4．5．；6．7.；8．9．（为参数）；10.11．12．3．13.14．文1．2；2．3．35；4．5．；6．7.；8．9．；10.1

8、1.；12．13．当时，