二次根式的乘除--知识讲解(基础)

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1、二次根式的乘除法—知识讲解（基础）【学习目标】1、掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算.2、了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简.【要点梳理】知识点一、二次根式的乘法及积的算术平方根1.乘法法则：（≥0，≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.要点诠释：(1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数).(2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：≥0，≥0，…..≥0）.(3).若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简

2、，如.2.积的算术平方根:　　（≥0，≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.要点诠释：(1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足≥0，≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了；(2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面.知识点二、二次根式的除法及商的算术平方根1.除法法则：（≥0，>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.。要点诠释：　　(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，≥0，>0，因为b在

3、分母上，故b不能为0.　　(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.2.商的算术平方根的性质:　（≥0，>0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.要点诠释：运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题.知识点三、最简二次根式（1）被开方数不含有分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：（1)被开方数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式.【典型例题】类型一、二次根式的乘除法例1．

4、(1)×；　(2)×；(3)；(4)；【变式】1.各式是否正确，不正确的请予以改正：(1)；(2)×=4××=4×=4=8.　2.算：（1）（2）例2.（1）（2）【变式】例3：计算(1)·(-)÷(m＞0，n＞0)；(2)-3÷()×(a＞0).【变式】已知，且x为偶数，求(1+x)的值．类型二、最简二次根式例1.下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？请说明理由.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7).【变式】1、化简：（1）（2）例2、已知0<<,化简.例3.化简：【变式】若的整数部分是，小数部分是，求的值.二次根式的乘除法—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题

5、1.计算的结果是（）A．B.C.D.2.当<0,<0时，化简得（）A．B.-C.D.3.在中，最简二次根式有（）A．1个B.2个C.3个D.4个4.化简二次根式的正确结果是（）．A．B．C．D．5.下列根式是最简二次根式的是（）　　A．　　　　B．　　C．　　D．6.已知，化简二次根式的正确结果为（）.　　A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.二.填空题7..计算：=__________________8..9．计算：(1)=_______；　　　(2)=________.10.化简：（1）=_________,(2)=___________.11.若=0，则=____________

6、___.12.有如下判断：（1）(2)=1(3)(4)（5）（6）成立的条件是同号。其中正确的有_____个.三综合题13.已知长方体的体积V=，长cm，宽cm，求长方体的高.14.把下列各式化成最简二次根式.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)15.先化简，再求值：，其中.二次根式的乘除法（提高）一、选择题1.若（）.A．-1B.1C.2x-1D.1-2x2.下列计算正确的是()　　A．　B．　C．　D．3.计算等于（）.A．B.C.D.4.把根号外的因式移到根号内，得（）．A．B．C．D．5.设用含的式子表示，则下列表示正确的是（）.A.B.C.D.6.若,那么的值是（）.A．1B

7、.-1C.D.二、填空题7.计算_______=________8.=________.9.若互为相反数则x=________10.已知=_______11.计算=_________12.计算：=________三、综合题13.若，求的值.14.若15.若成立，化简.