《反证法改进》ppt课件

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1、新课标人教版课件系列《高中数学》选修2－22.2.2《直接证明与间接证明-反证法》思考？A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？分析:假设C没有撒谎,则C真.-----那么A假且B假;由A假,知B真.这与B假矛盾.那么假设C没有撒谎不成立;则C必定是在撒谎.反证法：假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。反证法的思维方法：正难则反反证法：假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的

2、证明方法叫反证法。反证法的思维方法：正难则反归纳总结1例1用反证法证明：如果a>b>0，那么例题1、证明：在中，若是直角，则一定是锐角。试一试证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______.当∠B是_____时，则_____________这与____________________________矛盾；当∠B是_____时，则______________这与____________________________矛盾；综上所述,假设不成立.∴∠B一定是锐角.直角钝角直角∠B+∠C=180°三角形的三个内角和等于180°钝角∠B+∠C＞180

3、°三角形的三个内角和等于180°1、用反证法证题的一般步骤是什么？（1）假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立。（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。假设结论反面成立正确推理导出矛盾否定假设肯定结论归纳总结2应用反证法的情形：(1)直接证明困难;(2)需分成很多类进行讨论．（3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”---类命题；（4）结论为“唯一”类命题；2、用反正法证明时，导出矛盾有那几种可能？（1）与原命题的条件矛盾；（3）与定义、公理、定理、性质矛盾；（2）与假设矛盾。（4）与

4、客观事实矛盾.说明：常用的正面叙述词语及其否定：正面词语等于大于（>）小于(<)是都是只有一个否定没有或至少有两个正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的至多有n个任意两个否定不等于小于或等于（≤）大于或等于（≥）不是不都是至少有两个一个也没有某个某些至少有n＋1个某两个例2求证：是无理数。假设不成立，故是无理数。练习、已知a≠0，求证关于x的方程ax=b有且只有一个根。练习求证：两条相交直线有且只有一个交点．[证明]假设结论不成立，即有两种可能：无交点；不只有一个交点．(1)若直线a，b无交点，那么a∥b或a，b是异面直线，与已知矛盾；(2)若直线

5、a，b不只有一个交点，则至少有两个交点A和B，这样同时经过点A，B就有两条直线，这与“经过两点有且只有一条直线”相矛盾．故假设不成立，原命题正确．提升训练一、选择题1．应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用()①结论相反判断，即假设②原命题的结论③公理、定理、定义等④原命题的条件A．①④B．①②③C．①③④D．②③[答案]C[解析]由反证法的规则可知①③④都可作为条件使用，故应选C.2．命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是()A．两个内角是直角B．有三个内角是直角C．至少有两个内角是直角D．没有一个内角是直角[答案]

6、C[解析]“最多只有一个”即为“至多一个”，反设应为“至少有两个”，故应选C.3．如果两个实数之和为正数，则这两个数()A．一个是正数，一个是负数B．两个都是正数C．至少有一个正数D．两个都是负数[答案]C[解析]假设两个数都是负数，则两个数之和为负数，与两个数之和为正数矛盾，所以两个实数至少有一个正数，故应选C.二、填空题4．“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是______________________________．[答案]存在一个三角形，其外角最多有一个钝角[解析]全称命题的否定形式为特称命题，而“至少有两个”的否定形式为“至多有

7、一个”．故该命题的否定为“存在一个三角形，其外角最多有一个钝角”．证明：假设两个数都不小于2，则所以两式相加得整理得因为与已知矛盾1．反证法假设原命题(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明，从而证明了，这种证明方法叫做反证法．2．反证法常见矛盾类型在反证法中，经过正确的推理后“得出矛盾”，所得矛盾主要是指与矛盾，与、、、或矛盾，与矛盾．不成立假设错误原命题成立已知条件数学公理定理公式定义已被证明了的结论公认的简单事实方法小结：推理过程中一定要用到才行显而易见的矛盾(如和已知条件矛盾).反设归谬结论运用好反证法的另一

8、个关键是正确对结论进行否定原结论词大于（>）小于（<）都是都不是至少n个至多n个反设词不大于（≤）不小于（≥