论文--一类拓扑结构的挠性多体航天器的动力学建模

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1、一类拓扑结构的挠性多体航天器的动力学建模摘要:针对一类具有树状拓扑结构的挠性多体航天器，采用内接物体数组描述多体系统的构型，使用伪坐标形式的Lagrange方程建立了中心刚体铰接多个挠性体的航天器动力学方程。得到的航天器动力学方程具有通用性和程式化的特点，便于计算机编程可视化实现。主题词:挠性航天器；多体航天器；拓扑结构；动力学方程0引言现代复杂航天器的规模越来越大，构型越来越复杂，航天器中心体大多带有大面积太阳电池阵、大型杆件和天线阵等挠性附件，系统呈现出挠性、多体的特点。为了研究现代复杂航天器的动力学特性，建立这类系统的动力学模型成为

2、重要的一环。传统的建模方法严重依赖于系统的构型，适应性较差，因此，有必要研究具有通用性和程式化特点的挠性多体航天器的建模技术。文献[1]简要总结了带挠性组件的多体系统动力学的建模问题，基于Kane方程建立了高计算效率的带挠性附件的多体系统动力学方程，并且扩展到带约束的系统中。文献[2]使用伪坐标形式的Lagrange方程研究了一类具有链状结构的挠性多体空间结构的建模问题，给出了一种可使系统的平动与转动解耦的坐标系选取方法。本文针对一类中心刚体带多个挠性附件的具有树状拓扑结构的挠性多体航天器系统，使用内接物体数组描述系统的拓扑结构，基于伪坐

3、标形式的Lagrange方程，建立了挠性多体航天器具有通用性和程式化特点的动力学模型。1挠性多体航天器运动学1.1航天器坐标系图1坐标系Fig.1CoordinateSystems考虑由一中心体带（）个挠性附件组成的挠性多体航天器，系统有多个分支，物体间铰接，不计铰的变形和连接处的碰撞与摩擦，系统第个分支的坐标系如图1所示。是惯性坐标系，为轨道坐标系。对于中心体，坐标系的原点取在未变形的整个航天器系统的质心，坐标轴平行于惯量主轴，矢径和分别为质心的刚性和弹性位移，是质心在轨道坐标系中的矢径，。在铰的铰点分别建立随动坐标系，是铰的随动坐标系

4、原点，在挠性体中的矢径为，，和分别是在挠性体中的刚性和弹性位移。是物体的随动坐标系的原点，在铰随动坐标系中的矢径为，。1.2系统拓扑构型的描述根据多体系统的分类[3]，具有图1结构的航天器系统属于无根树系统。如果将描述航天器中心体姿态的轨道坐标系记为根物体B0，中心体通过虚球铰与之相连，则航天器系统在拓扑构型上与有根树系统一致。采用的描述系统拓扑结构的方法包括（1）内结物体数组根据多体拓扑结构系统的规则标号法[3]对航天器系统的N个物体进行标号，定义N阶一维整型数组L(i)（），其中i表示物体Bi的下标，L(i)为内接物体的下标，则内接物

5、体数组L(i)可以描述系统的拓扑构型。（2）通路矩阵系统的通路矩阵是一个方阵，其元素的行号对应铰号，列号对应物体号，第j行第i列的元素定义为（1）式中表示铰在至的路上。根据规则标号法，通路矩阵与系统的拓扑构型一一对应。软件DMACFMS（DynamicModelingandAttitudeControlofFlexibleMultibodySpacecrafts）中使用内结物体数组作为系统拓扑构型的输入数据，然后通过辅助程序将其转化为系统的通路矩阵参与运算，建立程式化的动力学模型。1.3任一挠性体随动系原点的速度考虑航天器中心体是刚体的情

6、况，取轨道坐标系原点与未变形时整个航天器系统的质心重合，根据质量矩阵的分析[2]，这样可消除航天器平动和转动的耦合项，而且还有。设挠性体已用有限元离散化，其变形的模态阵为，相应的模态坐标为。对挠性体，其随动坐标系原点的速度为（2）式中，为随动系的角速度，为铰点的角速度，、分别为铰点的移动和转动模态阵。对中心刚体，其随动坐标系原点的速度为航天器轨道速度，轨道角速度是。记，，，，则（3）式中，，，上标“～”表示由相应向量的元素组成的反对称阵。从而挠性体随动坐标系原点的速度为（4）记，则挠性体随动坐标系原点的速度使用通路矩阵可表示成（5）2挠性

7、多体航天器动力学方程任意挠性体的动能为（6）式中，，为物体的质量矩阵，。整个系统的动能为（7）如果仅考虑航天器的结构变形，则系统势能为（8）式中为对应于的挠性体刚度矩阵。记系统的广义坐标为，，系统的广义力为，，其中是作用在轨道坐标系原点的力，是作用在第个物体上的某集中广义力，是对应于第个物体广义坐标的广义力，，根据质量矩阵的分析结果[4]和伪坐标形式的Lagrange方程可以得到航天器的动力学方程。中心体平动方程：（9a）第个物体的转动方程：（）(9b)第个物体的运动方程：（）（9c）式中为整个系统的总质量,是从第个挠性体随动系到惯性系的

8、变换矩阵。DMACFMS仿真系统包括数据输入、前处理、数值积分和后处理四个模块，使用VC++建立了系统拓扑构型数据库、刚体参数库、挠性体参数库、铰点参数库、航天器整体参数库，具有和Nastra