《分形艺术作品欣赏》ppt课件

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1、图片欣赏为了纪念法国数学家GstonJulia发现了在数论中有名的julia序列在学习微积分,函数的导数时,我们知道:存在处处不可微的连续函数.但它的图形会是什么样子?分形介绍AnintroductiontoFractals20世纪有四项发明、发现足以影响后世：相对论、量子论、分形、混沌；其中，前两项属于物理，后两项属于数学。美国物理学家约翰·惠勒（J.A.Wheeler）说：“在过去，一个人如果不懂得‘熵’，就不能说是科学上有教养；在将来，一个人如果不熟悉分形，他就不能被认为是科学上的文化人。”分形艺术作品欣赏数学家的模式

2、，就像画家与诗人的一样，必须是美的，数学概念同油彩或语言文字一样，必须非常协调。美是第一性的，丑陋的数学在数学上不会有永久的位置。——G.H.哈代下面请大家欣赏一组神奇美丽的分形图，感悟数学美美丽的四季春夏美丽的四季（秋，冬）雨季的丁香傍晚蝴蝶之树炫目的分形艺术作品分形入门在一个充满新奇的几何学世界.，我们碰到的将不再是欧几里得几何学的直线、圆、长方体等简单规则的图形，而是海岸线、云彩、花草树木等复杂的自然形体，它们被称为分形（fractal）.这些形体，传统的欧氏几何图形已无法对它们进行恰当的模拟，遗憾地留下了一道道各学科

3、的难题.分形几何学另辟蹊径，用新的观念，从新的角度，为解决这些难题提出了新的思路和方法，在许多领域获得了意想不到的成功.分形成为当代科学最有影响和感召力的基本概念之一，分形几何学成为探索复杂性的有效工具.引言美籍法国数学家曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）于本世纪70年代中期开创了分形几何（fractal  geometry。分形几何中的主要角色都是由传统数学中的“病态”结构或数学“怪物”所扮演的：三分康托（G.Cantor）集、维尔斯特拉斯（K.Weierstrass）函数、科赫（Koch）雪花曲线、皮亚诺（G.

4、Peano）填充空间的曲线等等。曼德尔布罗特把它们放在分形几何中统一处理，使人们看到了过去那些被认为是“病态”的“怪物”展现出新的规则和奇妙无比的美。。另一方面，使科学家们惊讶并欢迎的是，分形几何为研究自然界中形形色色的复杂形状和结构提供了十分简洁的工具，因而在天文、地学、物理、化学、生物、医学、材料乃至语言学、经济学等领域得到了十分广泛的应用。从80年代中期开始，分形“热”了，成了科学界叫得最响的名词，吸引了几乎所有领域科学家和社会工作者的注意。有关分形出版了上百部专著，在国际期刊上发表了几千篇专业论文复杂的大自然与欧氏几

5、何的局限性人类生活的世界是一个极其复杂的世界，例如，喧闹的都市生活、变幻莫测的股市变化、复杂的生命现象、蜿蜒曲折的海岸线、坑坑洼洼的地面等等，都表现了客观世界丰富多彩的现象。传统欧几里得几何学的各门自然科学总是把研究对象想象成一个个规则的形体，而我们生活的世界竟如此不规则和支离破碎，与欧几里得几何图形相比，拥有完全不同层次的复杂性。分形几何则提供了一种描述这种不规则复杂现象中的秩序和结构的新方法。英格兰的海岸线到底有多长？美国数学家B，Mandelbrot曾出这样一个著名的问题：英格兰的海岸线到底有多长？这个问题在数学上可

6、以理解为：用折线段拟合任意不规则的连续曲线是否一定有效？这个问题的提出实际上是对以欧氏几何为核心的传统几何的挑战，此外，在湍流的研究、自然画面的描述等方面，人们发现传统几何依然是无能为力的。人类认识领域的开拓呼唤产生一种新的能够更好地描述自然图形的几何学——分形几何学。分 形 世 界分形是以无穷多的形状呈现出来的美妙物体。欧内斯托•切萨罗（意大利科学家，1859~1906）写过这样一段关于几何分形即科克雪花曲线的话分形的本质这个曲线最使我注意的地方是任何部分都与整体相似。要想尽可能完全地想像它，必须意识到这个结构中的每一个小

7、三角形包含着以一个适当比例缩小的整体形状。这个形状包含每一小三角形的缩小形式，后者又包含缩得更小的整体形状，如此下去以至无穷……。就是这个在它所有无论怎样小的部分都能保持的自相似性质，使这曲线看上去如此奇妙。要是它在现实中出现，那就必须把它完全除去才能摧毁它，因为否则的话，它将会从它的三角形的深处重新不停地生长起来，就像宇宙本身的生命一样。什么是分形?在数学上说，分形是一种形式，它从一个对象——例如线段、点、三角形——开始，重复应用一个规则连续不断地改变直至无穷。这个规则可以用一个数学公式或者用文字来描述。我们可以把分形当作

8、不断生长的曲线。要观察一个分性，你必须真的看到它在运动中。它是连续不断地发展着的。当我们观察一张分形图片或照片时，我们看到的是它在某一瞬时的样子——它冻结在成长过程中的一个特定阶段。实质上正是这一成长或变化的思想把分形与自然界戏剧性地联系了。因为在自然界中有什么不是变化着的呢?甚至一块岩石