《专转本辅导资料》ppt课件

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1、专转本数学辅导2012年3月18日考点十二、二元函数的导数题型1.计算二元函数的偏导数与全微分1.偏导数方法：对求x偏导，就是把y当做常数，此时二元函数的求导就可以看成一元函数的求导.对x求偏导数对y求偏导数2.二元隐函数看成三元函数方法：对求x偏导，就是把y，z当做常数.(2009-10)设函数由方程所确定，则(2011-4)设函数由方程所确定，则A.B.C.D.3.二阶偏导数先对x求导，再对x求导先对x求导，再对y求导先对y求导，再对x求导先对y求导，再对y求导4.全微分偏微分（1）求在点(1,2)处的偏导数.（2）求函数的二阶偏导数.（

2、3）计算函数在点(2,1)处的全微分.例1.(2008-5)函数在点处的全微分为A.B.C.D.(2007-11)设，则全微分(2010-11)设函数，则题型2.计算二元(抽象)复合函数的导数(链式法则)(全导数公式)1.中间变量是一元函数的情形2.中间变量是多元函数的情形口诀：分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导3.中间变量只有一个是多元函数的情形（2）设，求例2.（1）设，求全导数(2011-18)设，其中函数具有二阶连续偏导数，求(2009-19)设，其中函数具有二阶连续偏导数，求(2010-19)设，其中函数具有二阶连续偏导数，求(

3、2008-18)设，其中函数具有二阶连续偏导数，求(2007-17)设，其中函数具有二阶连续偏导数，求考点十三、二重积分的计算题型1.在直角坐标系下二重积分的计算二重积分的计算可以归结为求两次定积分1.若D为X–型区域则上下看2.若D为Y–型区域则左右看3.若积分区域既是X–型区域又是Y–型区域为计算方便,可选择积分序,必要时还可以交换积分序.则有4.若积分域较复杂,可将它分成若干X-型域或Y-型域,则(2011-5)如果二重积分可化为,则积分域D可表示为()A.B.C.D.(2010-5)二次积分交换积分次序后得()A.B.C.D.例3.y

4、＝1,x＝2y＝x（1）计算，其中D是直线及所围的闭区域.（2）计算,其中D是抛物线所围成的闭区域.及直线（3)交换下列积分顺序(2010-19)计算二重积分，其中D是由曲线，直线及轴所围成的闭区域.(2009-18)计算二重积分，其中(2008-19)计算二重积分，其中D是由曲线、直线及所围成的平面区域.1.极坐标的二重积分公式（一般D为圆域、环域、扇域，或当被积函数为形式.）题型2.在直角坐标系下二重积分的计算2.将二重积分化为二次积分计算（一般先对r，再对积分）（1）极点在D的外部（2）极点在D的内部（3）极点在D的内部例4.计算，

5、其中(2007-20)计算二重积分，其中(2011-19)计算二重积分，其中D是由曲线、直线及轴所围成的平面闭区域.考点十四、一阶微分方程求解一阶微分方程的形式：题型1.可分离变量方程的求解转化两边求不定积分（2）解初值问题例5.（1）求方程的通解.(2009-12)微分方程的通解为_______形如的方程叫做齐次方程.（变量替换法）（1）令，则（2）两边积分,得（3）积分后再用代替u，得原方程的通解.解法:代入原方程得分离变量题型2.齐次方程的求解例6.解微分方程(2006-17)求微分方程的通解.一阶线性微分方程标准形式:称为线性齐次微分

6、方程题型3.一阶线性微分方程的求解称为线性非齐次微分方程1.解线性齐次方程分离变量通解两边积分2.解线性非齐次方程方程通解把通解代入原方程解得代入通解故原方程的通解常数变易法例7.解微分方程(2010-24)设函数满足方程，且，记由曲线与直线及y轴所围平面图形的面积为，试求(2007-18)求微分方程满足初始条件的特解.(2008-20)求微分方程的通解.(2011-24)设函数满足微分方程（其中为正常数），且，由曲线与直线所围成的平面图形记为D，已知D的面积为，（1）求函数的表达式；（2）求平面图形D绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积；（3）

7、求平面图形D绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积.考点十五、二阶微分方程求解二阶微分方程的基本形式：降阶法逐次积分基本解法：第一次积分第二次积分令不含未知函数令不含自变量（2）求解例8.（1）求方程的解.考点十六、二阶常系数线性微分方程求解题型1.求解二阶常系数线性齐次微分方程第一步：写出特征方程，求出特征根第二步：根据特征根的情况，写出方程的通解实根特征根通解根据解的结构定理,其通解为二阶常系数线性齐次微分方程二阶常系数线性非齐次微分方程:是的已知函数通解特解待定系数法题型2.求解二阶常系数线性齐次微分方程1.若不是特征方程的根待定系数法2.

8、若是特征方程的单根3.若是特征方程的二重根特解形式设，其中为实数,为次多项式.与特征方程的关系其中是根据假设的m次待定系数多项式为特征方程的k(＝0,1,2