集合间的基本关系试题(含答案)

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1、一、选择题1．对于集合A，B，“A⊆B”不成立的含义是(　　)A．B是A的子集B．A中的元素都不是B的元素C．A中至少有一个元素不属于BD．B中至少有一个元素不属于A[答案]　C[解析]　“A⊆B”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素．不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选C.2．集合M＝{(x，y)

2、x＋y<0，xy>0}，P＝{(x，y)

3、x<0，y<0}那么(　　)A．PM　　B．MPC．M＝PD．MP[答案]　C[解析]　由xy>0知x与y同号，又x＋y<0∴x与y同为负

4、数∴等价于∴M＝P.3．设集合A＝{x

5、x2＝1}，B＝{x

6、x是不大于3的自然数}，A⊆C，B⊆C，则集合C中元素最少有(　　)A．2个B．4个C．5个D．6个[答案]　C[解析]　A＝{－1,1}，B＝{0,1,2,3}，∵A⊆C，B⊆C，∴集合C中必含有A与B的所有元素－1,0,1,2,3，故C中至少有5个元素．4．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}且B⊆A，则满足条件的实数x的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4[答案]　C[解析]　∵B⊆A，∴x2∈A，又x2≠1∴x2＝3或x2＝

7、x，∴x＝±或x＝0.故选C.5．已知集合M＝{x

8、y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)

9、y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是(　　)A．MPB．PMC．M＝PD．M、P互不包含[答案]　D[解析]　由于两集合代表元素不同，因此M与P互不包含，故选D.6．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；集合A满足A⊆B，A⊆C.则满足条件的集合A的个数是(　　)A．8B．2C．4D．1[答案]　C[解析]　∵A⊆B，A⊆C，∴集合A中的元素只能由a或b构成．∴这样的集合共有22＝4个．即：

10、A＝∅，或A＝{a}，或A＝{b}或A＝{a，b}．7．设集合M＝{x

11、x＝＋，k∈Z}，N＝{x

12、x＝＋，k∈Z}，则(　　)A．M＝NB．MNC．MND．M与N的关系不确定[答案]　B[解析]　解法1：用列举法，令k＝－2，－1,0,1,2…可得M＝{…－，－，，，…}，N＝{…0，，，，1…}，∴MN，故选B.解法2：集合M的元素为：x＝＋＝(k∈Z)，集合N的元素为：x＝＋＝(k∈Z)，而2k＋1为奇数，k＋2为整数，∴MN，故选B.[点评]　本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方

13、便地获解．注意若k是任意整数，则k＋m(m是一个整数)也是任意整数，而2k＋1,2k－1均为任意奇数，2k为任意偶数．8．集合A＝{x

14、0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是(　　)A．16B．8C．7D．4[答案]　C[解析]　因为0≤x<3，x∈N，∴x＝0,1,2，即A＝{0,1,2}，所以A的真子集个数为23－1＝7.9．(09·广东文)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x

15、x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(　　)[答案]　B[解析]　由N＝{x

16、x2＋x＝0}＝

17、{－1,0}得，NM，选B.10．如果集合A满足{0,2}A⊆{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为(　　)A．5B．4C．3D．2[答案]　C[解析]　集合A里必含有元素0和2，且至少含有－1和1中的一个元素，故A＝{0,2,1}，{0,2，－1}或{0,2,1，－1}．二、填空题11．设A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四边形}，D＝{矩形}，E＝{多边形}，则A、B、C、D、E之间的关系是________．[答案]　ADBCE[解析]　由各种图形的定义可得．12．集合M＝

18、{x

19、x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x

20、x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则集合M与集合P的关系为________．[答案]　MP[解析]　P＝{x

21、x＝a2－4a＋5，a∈N*}＝{x

22、x＝(a－2)2＋1，a∈N*}∵a∈N*∴a－2≥－1，且a－2∈Z，即a－2∈{－1,0,1,2，…}，而M＝{x

23、x＝a2＋1，a∈N*}，∴MP.13．用适当的符号填空．(∈，∉，⊆，⊇，，，＝)a________{b，a}；a________{(a，b)}；{a，b，c}________{a，b}；

24、{2,4}________{2,3,4}；∅________{a}．[答案]　∈，∉，，，*14.已知集合A＝，B＝{x

25、x＝－，b∈Z}，C＝{x

26、x＝＋，c∈Z}．则集合A，B，C满足的关系是________(用⊆，，＝，∈，∉，⃘中的符号连接A，B，C)．[答案]　AB＝C[解析]　由－＝＋得b＝c＋1，∴对任意c∈Z有b＝c＋1∈Z.对任意b∈Z，有c＝b－1∈Z，∴B＝C，又当c＝2a时，有＋＝a＋，a∈Z.∴AC.也可以用列举法观