2019年全国各地中考数学压轴题汇编:选择、填空(湖南专版)(解析卷) 

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1、2019年全国各地中考数学压轴题汇编(湖南专版)选择、填空参考答案与试题解析一.选择题(共11小题)1.(2019•长沙)如图,△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则CD+BD的最小值是(  )A.2B.4C.5D.10解:如图,作DH⊥AB于H,CM⊥AB于M.∵BE⊥AC,∴∠AEB=90°,∵tanA==2,设AE=a,BE=2a,则有:100=a2+4a2,∴a2=20,∴a=2或﹣2(舍弃),∴BE=2a=4,∵AB=AC,BE⊥AC,CM⊥AB,∴CM=BE=4(等腰三角

2、形两腰上的高相等))∵∠DBH=∠ABE,∠BHD=∠BEA,∴sin∠DBH===,∴DH=BD,∴CD+BD=CD+DH,∴CD+DH≥CM,∴CD+BD≥4,∴CD+BD的最小值为4.故选:B.2.(2019•株洲)从﹣1,1,2,4四个数中任取两个不同的数(记作ak,bk)构成一个数组MK={ak,bk}(其中k=1,2…S,且将{ak,bk}与{bk,ak}视为同一个数组),若满足:对于任意的Mi={ai,bi}和Mj={aj,bj}(i≠j,1≤i≤S,1≤j≤S)都有ai+bi≠aj+bj,则S的最大值(  )A.10B

3、.6C.5D.4解:∵﹣1+1=0,﹣1+2=1,﹣1+4=3,1+2=3,1+4=5,2+4=6,∴ai+bi共有5个不同的值.又∵对于任意的Mi={ai,bi}和Mj={aj,bj}(i≠j,1≤i≤S,1≤j≤S)都有ai+bi≠aj+bj,∴S的最大值为5.故选:C.3.(2019•衡阳)如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,E是AB的中点,过点E作AC和BC的垂线,垂足分别为点D和点F,四边形CDEF沿着CA方向匀速运动,点C与点A重合时停止运动,设运动时间为t,运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面

4、积为S.则S关于t的函数图象大致为(  )A.B.C.D.解:∵在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,∴△ABC是等腰直角三角形,∵EF⊥BC,ED⊥AC,∴四边形EFCD是矩形,∵E是AB的中点,∴EF=AC,DE=BC,∴EF=ED,∴四边形EFCD是正方形,设正方形的边长为a,如图1当移动的距离<a时,S=正方形的面积﹣△EE′H的面积=a2﹣t2;当移动的距离>a时,如图2,S=S△AC′H=(2a﹣t)2=t2﹣2at+2a2,∴S关于t的函数图象大致为C选项,故选:C.4.(2019•邵阳)如图,在Rt△ABC中

5、,∠BAC=90°,∠B=36°,AD是斜边BC上的中线,将△ACD沿AD对折,使点C落在点F处,线段DF与AB相交于点E,则∠BED等于(  )A.120°B.108°C.72°D.36°解:∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=36°,∴∠C=90°﹣∠B=54°.∵AD是斜边BC上的中线,∴AD=BD=CD,∴∠BAD=∠B=36°,∠DAC=∠C=54°,∴∠ADC=180°﹣∠DAC﹣∠C=72°.∵将△ACD沿AD对折,使点C落在点F处,∴∠ADF=∠ADC=72°,∴∠BED=∠BAD+∠ADF=36°+72°=1

6、08°.故选:B.5.(2019•岳阳)对于一个函数,自变量x取a时,函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2,且x1<1<x2,则c的取值范围是(  )A.c<﹣3B.c<﹣2C.c<D.c<1解:由题意知二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c=x的两个实数根,且x1<1<x2,整理,得:x2+x+c=0,则.解得c<﹣2,故选:B.6.(2019•常德)观察下列等式:70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75

7、=16807,…,根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是(  )A.0B.1C.7D.8解:∵70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…,∴个位数4个数一循环,∴(2019+1)÷4=505,∴1+7+9+3=20,∴70+71+72+…+72019的结果的个位数字是:0.故选:A.7.(2019•张家界)如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2

8、019C2019,那么点A2019的坐标是(  )A.(,﹣)B.(1,0)C.(﹣,﹣)D.(0,﹣1)解:∵四边形OABC是正方形,且OA=1,∴A(0,1),∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA

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