2019年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空（湖南专版）（解析卷）　

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1、2019年全国各地中考数学压轴题汇编（湖南专版）选择、填空参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2019•长沙）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（　　）A．2B．4C．5D．10解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵tanA＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，则有：100＝a2+4a2，∴a2＝20，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴BE＝2a＝4，∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM＝BE＝4（等腰三角

2、形两腰上的高相等））∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，∴sin∠DBH＝＝＝，∴DH＝BD，∴CD+BD＝CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值为4．故选：B．2．（2019•株洲）从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数组MK＝{ak，bk}（其中k＝1，2…S，且将{ak，bk}与{bk，ak}视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi＝{ai，bi}和Mj＝{aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，则S的最大值（　　）A．10B

3、．6C．5D．4解：∵﹣1+1＝0，﹣1+2＝1，﹣1+4＝3，1+2＝3，1+4＝5，2+4＝6，∴ai+bi共有5个不同的值．又∵对于任意的Mi＝{ai，bi}和Mj＝{aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，∴S的最大值为5．故选：C．3．（2019•衡阳）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面

4、积为S．则S关于t的函数图象大致为（　　）A．B．C．D．解：∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵EF⊥BC，ED⊥AC，∴四边形EFCD是矩形，∵E是AB的中点，∴EF＝AC，DE＝BC，∴EF＝ED，∴四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，如图1当移动的距离＜a时，S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a2﹣t2；当移动的距离＞a时，如图2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）2＝t2﹣2at+2a2，∴S关于t的函数图象大致为C选项，故选：C．4．（2019•邵阳）如图，在Rt△ABC中

5、，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（　　）A．120°B．108°C．72°D．36°解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，∴∠C＝90°﹣∠B＝54°．∵AD是斜边BC上的中线，∴AD＝BD＝CD，∴∠BAD＝∠B＝36°，∠DAC＝∠C＝54°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝72°．∵将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，∴∠ADF＝∠ADC＝72°，∴∠BED＝∠BAD+∠ADF＝36°+72°＝1

6、08°．故选：B．5．（2019•岳阳）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（　　）A．c＜﹣3B．c＜﹣2C．c＜D．c＜1解：由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个实数根，且x1＜1＜x2，整理，得：x2+x+c＝0，则．解得c＜﹣2，故选：B．6．（2019•常德）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75

7、＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是（　　）A．0B．1C．7D．8解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，∴个位数4个数一循环，∴（2019+1）÷4＝505，∴1+7+9+3＝20，∴70+71+72+…+72019的结果的个位数字是：0．故选：A．7．（2019•张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2

8、019C2019，那么点A2019的坐标是（　　）A．（，﹣）B．（1，0）C．（﹣，﹣）D．（0，﹣1）解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，∴A（0，1），∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA