数学分析报告精彩试题与问题详解

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1、实用文档2014---2015学年度第二学期《数学分析2》A试卷学院班级学号(后两位)姓名题号一二三四五六七八总分核分人得分一.判断题(每小题3分,共21分)(正确者后面括号内打对勾,否则打叉)1.若在连续,则在上的不定积分可表为().2.若为连续函数,则().3.若绝对收敛,条件收敛,则必然条件收敛().4.若收敛,则必有级数收敛()5.若与均在区间I上内闭一致收敛,则也在区间I上内闭一致收敛().6.若数项级数条件收敛,则一定可以经过适当的重排使其发散于正无穷大().7.任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数,并且逐项求导后得

2、到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同().二.单项选择题(每小题3分,共15分)1.若在上可积,则下限函数在上()A.不连续B.连续C.可微D.不能确定2.若在上可积,而在上仅有有限个点处与文案大全实用文档不相等,则()A.在上一定不可积;B.在上一定可积,但是;C.在上一定可积,并且;D.在上的可积性不能确定.3.级数A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.不确定4.设为任一项级数,则下列说法正确的是()A.若,则级数一定收敛;B.若,则级数一定收敛;C.若,则级数一定收敛;D.若,则级数一定发散;5.关于幂级数的说法正确的是

3、()A.在收敛区间上各点是绝对收敛的;B.在收敛域上各点是绝对收敛的;C.的和函数在收敛域上各点存在各阶导数;D.在收敛域上是绝对并且一致收敛的;文案大全实用文档三.计算与求值(每小题5分,共10分)1.2.四.判断敛散性(每小题5分,共15分)1.文案大全实用文档2.3.五.判别在数集D上的一致收敛性(每小题5分,共10分)1.文案大全实用文档2.六.已知一圆柱体的的半径为R,经过圆柱下底圆直径线并保持与底圆面角向斜上方切割,求从圆柱体上切下的这块立体的体积。(本题满10分)七.将一等腰三角形铁板倒立竖直置于水中(即底边在上),

4、且上底边距水表面距离为10米,已知三角形底边长为20米,高为10米,求该三角形铁板所受的静压力。(本题满分10分)文案大全实用文档八.证明:函数在上连续,且有连续的导函数.(本题满分9分)文案大全实用文档2014---2015学年度第二学期《数学分析2》B卷答案学院班级学号(后两位)姓名题号一二三四五六七八总分核分人得分一、判断题(每小题3分,共21分,正确者括号内打对勾,否则打叉)1.✘2.✔3.✘4.✔5.✔6.✔7.✔二.单项选择题(每小题3分,共15分)1.B;2.C;3.A;4.D;5.B三.求值与计算题(每小题5分,共

5、10分)1.解:由于-------------------------3分而---------------------------------4分故由数列极限的迫敛性得:-------------------------------------5分2.设,求解:令得=----------------2分=文案大全实用文档=-----------------------------------4分==---------------5分四.判别敛散性(每小题5分,共10分)1.解:-------3分且,由柯西判别法知,瑕积分收敛---

6、----------------------5分2.解:有-----------------------------2分从而当-------------------------------4分由比较判别法收敛----------------------------5分五.判别在所示区间上的一致收敛性(每小题5分,共15分)1.解:极限函数为-----------------------2分文案大全实用文档又--------3分从而故知该函数列在D上一致收敛.-------------------------5分2.解:因当时,--

7、------------2分而正项级数收敛,-----------------------------4分由优级数判别法知,该函数列在D上一致收敛.-------------5分3.解:易知,级数的部分和序列一致有界,---2分而对是单调的,又由于,------------------4分所以在D上一致收敛于0,从而由狄利克雷判别法可知,该级数在D上一致收敛。------5分六.设平面区域D是由圆,抛物线及x轴所围第一象限部分,求由D绕y轴旋转一周而形成的旋转体的体积(本题满分10分)文案大全实用文档解:解方程组得圆与抛物线在第一

8、象限的交点坐标为:,---------------------------------------3分则所求旋转体得体积为:-------------------------------7分=------------------=---------

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