§4.5牛顿第二定律的应用(瞬时性、矢量性)

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1、牛顿第二定律的应用复习：牛顿第二定律内容物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。加速度的方向跟作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律(Newtonsecondlaw)●比例系数k的取值．F＝ma●式中各物理量的单位为国际单位制的单位●a为物体的加速度，F是合力质量为１ｋｇ的物体，获得１ｍ/ｓ2的加速度时，受到的合外力为k值,若F定为１Ｎ复习：牛顿第二定律数学表达式1、牛顿第二定律的矢量性。F＝ma是矢量式，任一时刻，a的方向总是跟________方向相同．应用中，可由F方向判断a的方向，也可由a方向判断F的方向．应用第二定律时要注意几个特点：【例1】小车上

2、固定着光滑的斜面,斜面的倾角为θ.小车以恒定的加速度向前运动,有一物体放于斜面上,相对斜面静止,此时这个物体相对地面的加速度是多大?aθGNF合∵F合=Gtan∴a=gtan跟踪训练:一倾角为θ的斜面上放一木块，木块上固定一支架，支架末端用细绳悬挂一小球，木块在斜面上下滑时，小球与滑块相对静止共同运动，当细线①沿竖直方向；②与斜面方向垂直；③沿水平方向.求上述3种情况下滑块下滑的加速度(如图所示)．【解析】①如图(a)所示，FT1与mg都是竖直方向，故不可能有加速度．(若有a则二力合力应沿斜面向下)FT1－mg＝0，a＝0，说明木块沿斜面匀速下滑．【解析】②

3、如图(b)所示，FT2与mg的合力必为加速度方向，即沿斜面方向，做出平行四边形，可知F合＝mgsinθ由牛顿第二定律，知a＝＝gsinθ，即加速度沿斜面向下，大小为gsinθ【例3】如图所示，小车沿水平面以加速度a向右做匀加速直线运动，车上固定的硬杆和水平面的夹角为，杆的顶端固定着的一个质量为m的小球，则杆对小球的弹力多大？方向如何？【解析】由于小球的质量为m，小球加速度为a，方向水平向右，因此小球所受合外力方向向右，大小为ma.且小球只受重力和弹力作用，则重力、弹力与合力的关系如图所示，由图可知:设弹力与水平方向的夹角为，则：【解题回顾】（一）硬杆对小球的

4、弹力的方向并不一定沿杆的方向，这可借助于牛顿运动定律来进行受力分析：1、物体处于平衡状态时，合外力应为0；2、物体处于变速运动状态时，满足：F合=ma，F合方向与加速度方向一致.（二）应用牛顿定律解题时要注意a与F合方向一致性的关系.有时可根据已知合力方向确定加速度方向，有时候则需要通过加速度的方向来判断合力方向.2：牛顿第二定律的瞬时性。物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力不变时,物体的加速度也保持不变,物体做匀变速运动;当物体所受的合外力(包括大小和方向)发生变化时，它的加速度随即也要

5、发生变化，物体做非匀变速运动.此时F=ma对运动过程的每一瞬间成立，且瞬时力决定瞬时加速度，可见，确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力。A例4.小球A、B的质量分别为m和2m，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静止，如图所示，在烧断细线的瞬间，A、B的加速度各是多少？ABTmgBkx2mgkx解：烧断细绳前，A、B球受力分析如图所示．烧断细绳瞬间，绳上张力立即消失，而弹簧弹力不能突变．根据牛顿第二定律有明确“轻绳”和“轻弹簧”两个理想物理模型的区别．例5：一条轻弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是，如图所示，若突

6、然剪断细线，则在刚剪断的瞬间弹簧拉力的大小是______,小球加速度的方向与竖直方向的夹角等于______.mθmgT1T2弹簧,显著形变.不能瞬间恢复.即瞬间弹力不变线,微小形变.能够瞬间恢复.即瞬间弹力改变F合a=gsina=gtanGG1G2TTTGF合T2F合=mgtanF合=mgsin瞬时问题求解：1.物体瞬时加速度a与其所受合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时加速度只取决这一时刻的合外力。加速度可以发生突变。2.轻绳（线）和轻弹簧（橡皮绳）（1）轻：代表质量和重力可以视为零。（2）瞬时作用会导致：轻绳（线）力（加速度）突变，轻弹簧（橡

7、皮绳）力（加速度）需要时间累计才能变化。3、独立性：是指作用在物体上的每个力都将独立的产生各自的加速度，合外力的加速度即是这些加速度的矢量和。独立性与矢量性相结合，在解题时，可以利用正交分解法进行求解。【例6】水平面上质量为m=2Kg的物体,与地面间的动摩擦因数为μ=0.2,当物体受到F=20N,方向分别为:(1)斜向上与水平面成370角的拉力作用;(2)斜向下与水平面成370角的推力作用而运动,物体的加速度各为多大?(g=10m/s2)7.2m/s2,4.8m/s2【例7】如图所示,倾角为θ的斜面在电梯上,质量为m的物体静止在斜面上,当电梯以加速度a竖直币运动

8、时,物体保持与斜面相对静