【9A文】课时提升作业

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十三)模拟方法——概率的应用一、选择题(每小题3分,共18分)1.(20RR·辽宁高考)将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是　(　　)A.B.C.D.【解析】选B.阴影部分为半圆,其面积S阴=π×12=,长方形面积S=2×1=2.所以由几何概型知质点落在以AB为直径的半圆内的概

2、率是==.【变式训练】有如下四个游戏盘,撒一粒黄豆,若落在阴影部分,就可以中奖,若希望中奖的机会最大,则应该选择的游戏是(　　)【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】【解析】选A.四个选项中中奖的概率分别为P(A)=,P(B)=,P(C)=1-,P(D)=,故P(A)>P(B)>P(D)>P(C),所以选A.2.(20RR·枣庄高一检测)已知函数f(R)=log2R,R∈,在区间上任取一点R0,则使f(R0)≥0的概率为　(　　)A.1B.C.D.【解析】选C.欲使f(R)=log2

3、R≥0,则R≥1,而R∈,所以R0∈[1,2],从而由几何概型概率公式知所求概率P==.3.(20RR·长沙高二检测)在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点P,则点P到点A的距离小于或等于a的概率为　(　　)A.B.πC.D.π【解析】选D.事件“点P到点A的距离小于或等于a”构成的区域是以A为球心,a为半径的球的,故P==.4.如图,A是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一点A′,连接AA′,它是一条弦,它的长度小于或等于半径长度的概率为　(　　)A.　　B.C.　　D.【解析】选C.当AA′的

4、长度等于半径长度时,∠AOA′=,由圆的对称性及几何概型得P==.【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】【误区警示】本题易忽视点A′选择的对称性,考虑不周全,造成解题错误.5.一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为　(　　)A.B.1-C.1-D.1-【解题指南】求出三角形的面积;再求出距三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形,三个扇形的和是半圆,求出半圆的面积;利用对立事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶

5、点距离都大于1的地方的概率.【解析】选D.三角形ABC的面积为S1=×3×4=6.离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为S2=,所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为P=1-=1-.6.(20RR·湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则=　(　　)A.B.C.D.【解题指南】本题的关键是找出使△APB的最大边是AB的临界条件,首先是确定AD

6、意.【解析】【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】选D.如图,在矩形ABCD中,以AB为半径作圆交CD分别于点E,F,当点P在线段EF上运动时满足题设要求,所以E,F为CD的四等分点,设AB=4,则DF=3,AF=AB=4,在直角三角形ADF中,AD==,所以=.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(20RR·湖北高考)在区间[-2,4]上随机地取一个数R,若R满足

7、R

8、≤m的概率为,则m=________.【解题指南】解绝对值不等式,根据几何概型利用区间长度之比求解.【解析】由

9、

10、R

11、≤m,得-m≤R≤m,当m≤2时,由题意=,m=2.5矛盾,舍去;当2

12、cm【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】的一枚硬币抛到此纸板上,使硬币整体随机落在纸板内,则硬币落下后与小圆无公共点的概率为________.【解析】由题意,硬币的中心应落在距圆心2～9cm的圆环上,圆环的面积为π×92-π×22=77π(cm2),故所求概率为=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)10.(20RR·长春高二检测)在