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1、教学设计方案JoinusEducationLHHLearningCenter佳绩教育个性化学员全方位辅导教案教师姓名程俊英学员姓名陈紫妍 上课时间2010.4.27学科数学年级高三教材版本人教版阶段第（）周观察期□：维护期□本人课时统计第（6）课时共（22.5）课时课题名称函数的综合应用课时计划需（2）课时上课时间18：30—20：30教学目标同步教学知识内容函数的相关知识个性化学习问题解决针对不同的问题灵活解题教学重点函数与方程、不等式、数列、三角的相结合的问题教学难点在题目中如何去灵活解决各种知识相互结合的问题
2、教学过程教师活动学生活动函数的综合应用一．函数综合问题1．函数内容本身的相互综合，包括概念、性质、图象及几种基本初等函数的综合问题2．函数与方程、不等式的综合问题3．函数与数列、三角的综合问题4．函数与几何数列、三角的综合问题5．函数在实际应用（上一节）的综合问题二、举例剖析函数的性质综合例1．书P32例2变式一：已知奇函数满足的值为。解：函数与几何例3．若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点和，则不等式的解集（-1，2）。引导学生一起讨论函数可与那些知识点相结合可作为高考的考点茂名校区：高凉中路17号（市一
3、中西门斜对面）教务部：0668-33353250668-33353260668-3335321转805教学设计方案JoinusEducationLHHLearningCenter函数与方程、不等式例4．书P33例3函数与数列例5．书P32例1（备）变式一：设函数（1）n=1,2,3……时,把已知函数的图象和直线y=1的交点横坐标依次记为a1,a2,a3,…an,…，求证：a1+a2+a3+an<1;（2）对于每一个n值,设An,Bn为已知函数图象上与x轴距离为1的两点,求证:n取任意一个正整数时,以AnBn为直径的圆都
4、与一条定直线相切,求出这条定直线和切点坐标.解：(1)原函数化为(2)以An,Bn为曲线上的点且与x轴距离为1,则,又An,Bn的中点C到y轴的距离为,所以,以C为圆心,以为直线的圆与y轴相切,故定直线为x=0,且切点为(0,0).三.小结1．函数的概念、性质及几种基本初等函数的综合问题。2．函数与几何的综合问题。3．函数与方程、不等式的综合问题。4．函数与数列等的综合问题。四.作业。优化设计备例1．(P104考例3)已知二次函数(1)若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)的图象与x轴有2个交点;(2)在(1)的条
5、件下,是否存在m∈R,使池f(m)=-a成立时,f(m+3)为正数,若存在,证明你的结论,若不存在,说明理由.(3)若对例题分析时注意分析的过程和方法，引人函数的相关性质来解题茂名校区：高凉中路17号（市一中西门斜对面）教务部：0668-33353250668-33353260668-3335321转805教学设计方案JoinusEducationLHHLearningCenter.解:(1)的图象与x轴有两个交点.(2)的一个根,由韦达定理知另一根为在(1,+∞)单调递增,,即存在这样的m使(3)令,则是二次函数.的
6、根必有一个属于.备例2．(P104变式3)已知,当点M(x,y)在函数的图象上运动时,点(x-2,ny)在函数的图象上运动(n∈N+)(1)求的表达式(2)设求F(x)的表达式,判断其单调性,并给予证明.(3)求集合解：（1）由点M(x,y)在函数的图象运动上，点(x-2,ny)在函数的图象上，可得茂名校区：高凉中路17号（市一中西门斜对面）教务部：0668-33353250668-33353260668-3335321转805教学设计方案JoinusEducationLHHLearningCenter（2）从而可知F
7、（x）是（-2，+∞）上的减函数，事实上，令从而在（-2，+∞）上为减函数。（3）即求使方程有解的a的取值范围。直线与抛物线相切时，。数形结合知a的范围是（分变量法）只要令备例3.已知,试确定实数m的取值范围,使得对于一切大于1的自然数n.,不等式恒成立.分析:由题意知,但由于无法求和,故对给出的不等式难以处理,解决本题的关键在于把看作n的函数,此时已知不等式恒成立就等价转化为:函数的啊小值大于,而求最小值又应从研究f(n)的单调性入手.解:茂名校区：高凉中路17号（市一中西门斜对面）教务部：0668-33353250
8、668-33353260668-3335321转805教学设计方案JoinusEducationLHHLearningCenter即∴要使对于一切大于1的自然数n.,不等式恒成立,只需不等式恒成立即可.由,由此易求得实数m的取值范围为课后作业1.课后收集一些此类函数与方程、不等式、数列、三角的相结合的问题,学会灵活解决这类问题课后
