[理学]信息论与编码理论-第二章

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1、第二章信息量和熵InformationandEntropy西安电子科技大学通信工程学院信息量和熵2.1离散变量的非平均信息量2.2离散集的平均自信息量－熵2.3离散集的平均互信息量(mutualinformation)2.4连续随机变量的互信息和熵2.5凸函数和互信息的凸性(convex)西安电子科技大学通信工程学院2.1离散变量的非平均信息量西安电子科技大学通信工程学院输入，输出空间定义输入空间X={xk,k=1,2,…,K},概率记为Q(xk)输出空间Y={yj,j=1,2,…,J},概率记为ω(yj)联合空间XY={xkyj;k=1,2,…,K;j=1,2,…,J},概率为p(xkyj

2、)P(xkyj)=P(xk

3、yj)ω(yj)=P(yj

4、xk)Q(xk)联合概率后验概率先验概率P(yj

5、xk)YX西安电子科技大学通信工程学院非平均互信息量例2.1.1传送消息码字P(xk)看到0P(Xk

6、0)看到01P(Xk

7、01)看到011P(Xk

8、011)X1X2X3X4X5X6X7x80000010100111001011101111/81/81/81/81/81/81/81/81/41/41/41/40000001/21/2000000010000西安电子科技大学通信工程学院每种可能性都是1/8西安电子科技大学通信工程学院0X1到x4可能性都是1/4X5到x8可能性都是0看到0西

9、安电子科技大学通信工程学院01X3到x4可能性都是1/2其他可能性都是0西安电子科技大学通信工程学院011x4可能性是1其他可能性都是0西安电子科技大学通信工程学院非平均互信息量输入消息码字P(xk)收到0P(Xk

10、0)收到01P(Xk

11、01)收到011P(Xk

12、011)X1X2X3X4X5X6X7x80000010100111001011101111/81/41/81/41/161/161/161/161/61/31/61/30000001/32/3000000010000西安电子科技大学通信工程学院非平均互信息量信息量与后验概率有关，与先验概率有关先验概率越大，得到的信息量越小，反之信息

13、量越大中国足球队3:0战胜巴西足球队巴西足球队3:0战胜中国足球队西安电子科技大学通信工程学院非平均互信息量例2.1.2输入消息码字p(xk)收到0P(Xk

14、0)收到01P(Xk

15、01)收到011P(Xk

16、011)X1X20001111/21/21-pp1/21/21-pp1-p1-p0011ppBSC西安电子科技大学通信工程学院非平均互信息量西安电子科技大学通信工程学院条件互信息和联合事件互信息三个事件集的条件互信息定义为可以推广到任意有限多个空间情况西安电子科技大学通信工程学院互信息的可加性系统u1u2u3系统u1u2u3西安电子科技大学通信工程学院离散变量的非平均自信息量西安电子科技大

17、学通信工程学院非平均自信息的性质非负体现先验不确定性大小西安电子科技大学通信工程学院条件自信息和联合自信息西安电子科技大学通信工程学院自信息、条件自信息和互信息I(xk)I(yj)I(xk;yj)西安电子科技大学通信工程学院参考习题2.1，2.3，2.4，2.5，2.11西安电子科技大学通信工程学院2.2离散集的平均自信息量－熵西安电子科技大学通信工程学院熵-Entropy表示集X中事件出现的平均不确定性，说明一个事件集合的平均信息量例二元信源的熵例例2.1.1信源的熵例一个英文字母的熵4.03比特一个汉字的熵为9.65比特西安电子科技大学通信工程学院条件熵和联合熵XY独立时有H(X

18、Y)=

19、H(X)西安电子科技大学通信工程学院熵的性质对称性非负性确定性扩展性可加性极值性是P上凸函数西安电子科技大学通信工程学院熵的性质－可加性西安电子科技大学通信工程学院熵的极值性引理1:lnx≤x-1西安电子科技大学通信工程学院熵的极值性引理2：H(X

20、Y)≤H(X)H(U1…UN)≤H(U1)+…+H(UN)西安电子科技大学通信工程学院熵的凸性H(P)是P的上凸函数西安电子科技大学通信工程学院2.3离散集的平均互信息量西安电子科技大学通信工程学院平均互信息量非负性对称性西安电子科技大学通信工程学院平均互信息量4.I(X;Y)≤H(X),I(X;Y)≤H(Y)H(X)H(Y)I(X;Y)H(Y

21、

22、X)H(X

23、Y)西安电子科技大学通信工程学院条件互信息西安电子科技大学通信工程学院信息处理定理Z出现情况下，X和Y独立,构成一个马氏链系统1系统2XYZ西安电子科技大学通信工程学院信息处理定理西安电子科技大学通信工程学院参考习题2.7，2.8，2.9，2.14，2.17，2.18西安电子科技大学通信工程学院2.4连续随机变量的互信息和微分熵西安电子科技大学通信工程学院连续随机变量的互信息信息处理定理西安电子科