【9A文】益智魔方论文

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】益智魔方与数学生活新密市实验小学王会娟【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】益智魔方与数学生活【摘要】在成长过程中，我们会接触到许多智益游戏。不知道大家还记不记得小时候常玩的智益游戏，比如九连环，七巧板，魔方等等。在沉醉于游戏的同时，你有没有思考过这些游戏的巧妙之处在哪里呢？往往智益游戏都是与数学息息相关的。数学融入了我们的生活，也影响着我们的生活。让我们在寻找游戏解法的同时感受数学的奥秘吧。【关键词】智益游戏；数学；九连环；华容道；独立钻石棋；魔方；七巧板不知道大家还记不记得小时候常玩的智益游戏，比如

2、九连环，七巧板，魔方等等。在沉醉于游戏的同时，你有没有思考过这些游戏的巧妙之处在哪里呢？往往智益游戏都是与数学息息相关的。数学融入了我们的生活，也影响着我们的生活。让我们在寻找游戏解法的同时感受数学的奥秘吧.1.九连环起源于古代民间，据说发明于战国时代。被国外认为是人类发明的最巧妙的玩具之一，其奥妙是开解方法的巧妙和复杂。我们在解九连环的时候，一般都会认为把第一个解下来后，其余的解环任务就迎刃而解了，其实在这之中我们就用到了“递归”的数学方法。而科学家们则不断追求完美，十九世纪的格罗斯深入的研究了九连环，最终用二进制数给了它一个十分完美的答案。他经过运算，证明共需要

3、三百四十一步才能解开九连环，到目前为止还没有其它更为便捷的答案。1975年国外出了一本关于离散数学的书，其中收录了这样一个数列：1，2，5，10，21，42，85，170，341，……，这就是"九连环"的数列。实际上，解下或套上n连环所需步数可CM公式f(n)=[2^(n+1)-0.5R(-1)^n-1.5]/3。大家感兴趣么？何不亲自动手试试，探索其中奥秘呢？2、华容道“曹操败走华容道”的故事想必大家都听过吧。华容道的游戏就是依照曹操败走华容道这一故事情节，通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走。棋盘上仅有两个的小方格，玩法就是通过这两

4、个空格移动棋子，用最少的步数把曹操移出华容道。这个玩具引起过许多人的兴趣，大家都力图把移动的步数减到最少。作为古老的中国游戏，它与魔方、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”。它与七巧板、九连环等中国传统益智玩具还有个代名词叫作“中国的难题”。虽然华容道是中国人发明的，最终解法却是美国人用计算机求出的。华容道是在二十个格子上移动不同的格子，类似于我国古代小九九表也就是九宫格，小九九表的最大数是八十一，美国人用计算机求出的华容道最终解法也恰巧是八十一步，如此类似的巧合只能让我们觉得智益游戏的神奇。而这里提到了九宫格就又不得不提“数独”的游戏（在

5、此不再展开）。由此可见小小的游戏棋盘里蕴藏着大大的数学知识，这些都有待我们发现。3、独立钻石棋一说是三国时代孔明所发明的益智棋，所以又称孔明棋。也有一种说法，说它真正的名字叫作十字棋，据传是发明于法国，是一个被囚【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】的法国贵族，在狱中为了打发时光，而想出来的。后来在十八世纪末期传至英国，才渐渐流行至世界各地。孔明棋是由三十三个棋子排成井字型盘面，一般流传的玩法是先取去中央的那个棋子，便可以展开游戏。由于孔明棋的盘面有33格，每一格可分为有棋子和没有棋子二种可能，因此，所有可能的盘面组合，高达2^33，相

6、当於有80亿种以上的盘面组合，由此可以想见其盘面变化之多。但是当用电脑来处理这种问题是，就不会用这种随机的方式来作，而是会以更有系统的方法找出可能的下一步，然后尝试著走过这些可能的路径，去找到最后的解答，但在根据数学计算及利用Hashing的方法后，电脑仍要进行大量的读写工作，这样会造成在执行时的速度变慢。不过人类的智慧是无穷的，经过不断摸索，破解棋局的步数从1908年的23步精进到1986年的18步，相信不久的未来会有更进一步的成果。4.魔方魔方又叫魔术方块，也称鲁比克方块。是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺鲁比克教授在1974年发明的。魔方包括中心块（6个），边块（

7、12个），角块（8个）。魔方总的变化数为43，252，003，274，489，856，000。或者约等于4.3R10^19。如果一秒可以转3下魔方，不计重复，需要转4542亿年，才可以转出魔方所有的变化，这个数字是目前估算宇宙年龄的大约30倍。在一年前，我们却得知任意拧乱的魔方可以在20步内复原，这个20，也叫做上帝之数。但是魔方的阶数越大，解起来也越复杂，需要的步数也越多，它们的上帝之数也越大而且越难计算。现在，一帮在MIT的由ErikDemaine领衔的数学家，竟然说他们找到了任意阶数魔方的上帝之数，而且还给出了一个复原的算法，需要的步数与上帝之数相差不远！