[工学]经典控制理论-第六章

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1、6-2常用校正装置及其特性超前校正装置RC超前网络上图所示为RC网络构成的超前校正装置，该装置的传递函数为则校正装置的零点，极点均位于负实轴上。其中零点总位于极点的右边，零、极点之间的距离由值确定。另外从校正装置的表达式来看，采用无源相位超前校正装置时，系统的开环增益要下降倍，为了补偿超前网络带来的幅值衰减，通常在采用无源RC超前校正装置的同时串入一个放大倍数的放大器。超前校正网络加放大器后，校正装置的传递函数其频率特性作出超前校正网络的频率特性曲线如下图所示，相频曲线具有正相角，即网络的稳态输出在相位上

2、超前于输入，故称为超前校正网络。超前网络产生的超前相角为最大超前相角其最大超前角频率Lc(ω)0dB0o1/aT1/T超前校正网络Gc(s)=1+aTs1+Tsa﹥1低频段：1(0dB)转折频率：1aT1T斜率：[+20][-20]ω=0ω=∞0o+90o0o-90o0o0odφc(ω)dω=0令ωm=1aT1T=1T得ωm20lgaLc(ωm)=10lga10lgaφm=arcsina-1a+1关键思路：让ωm=φm滞后校正装置RC滞后网络图所示为RC滞后网络，其传递函数令滞后网络的零点，极点，极点pc

3、总位于零点zc的右边，具体位置与b有关。滞后网络的频率特性其对数频率特性曲线如下图所示，相频曲线具有负相角，这表明，网络在正弦信号作用下的稳态输出在相位上滞后于输入，故称为滞后网络。与超前校正网络一样，可得滞后校正网络的最大滞后相角及对应频率从对数频率特性看，滞后校正装置是一个低通滤波器，且b值愈小，抑制高频噪声的能力愈强，滞后校正装置主要是利用其高频衰减特性。对于高精度，而快速性要求不高的系统常采用滞后校正，如恒温控制等。转折频率：1bT1T迟后校正网络Gc(s)=1+bTS1+TSb＜1低频段：1(0

4、dB)斜率：[+20][-20]ω=0ω=∞0o+90o0o-90o0o0oω=101bT时Lc(ω)=20lgbc(ω)≈-5o~-9oj1bT滞后-超前校正装置RC滞后－超前网络RC滞后-超前校正网络的传递函数为令且设分母多项式分解为两个一次式，则上式可写成[-20][+20]迟后-超前校正网络-10lgαφm-20lgα6-3串联校正串联超前校正（超前网络或PD控制器）串联超前校正是利用超前校正网络的正相角来增加系统的相角裕量，以改善系统的动态特性。因此，校正时应使校正装置的最大超前相角出现在系统的

5、开环截止频率处。应用频率法进行串联超前校正的步骤是：(1)根据所要求的稳态性能指标，确定系统的开环增益K；(2)绘制满足由(1)确定的值下的系统Bode图，并求出系统的相角裕量；(3)根据截止频率的要求，计算超前网络参数a和T。在本步骤中，关键是选择最大超前角频率等于系统的截止频率，即，以保证系统的响应速度，充分利用网络相角超前特性。的成立条件是由上式可求出的值，由可确定T。(4)验算已校正系统的的相角裕度。已知a值由公式求得，再由已知的算出待校正系统在时的相角裕度。最后，按下式计算若验算结果不满足要求时

6、，须重选，然后重复以上步骤。例。系统如图,试设计超前校正网络，使r(t)=t时解：取K=10(rad)则待校正系统的传函上式代表最小相位系统，因此只需画出其对数幅频渐近特性，在上图中，，算出待校正系统的相角裕度为而二阶系统的幅值裕度必为+。相角裕度小的原因，是因为待校正系统的对数幅频特性中频区的斜率为-40dB/dec。由于截止频率和相角裕度均低于指标要求，故采用串联校正较合适。下面计算超前网络参数。试选由上图可查得，可计算出因此超前网络的传递函数为为了补偿无源超前网络的增益衰减，放大器的增益须提高4倍，

7、否则不能保证系统的稳态误差要求。超前网络参数确认后，已校正系统的开环传递函数为已校正系统的频率特性如图所示。显然，，算得待校正系统的，由可算出全部指标满足要求。有些情况下串联超前校正不适合：闭环带宽要求。在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。上面情况，可采用一个滞后网络进行串联滞后校正，或测速反馈校正。串联滞后校正利用滞后网络或PI控制器进行串联滞后校正，是利用其高频幅值衰减特性，使已校正系统的截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。单位反馈最小相位系统，频域法设计步骤：根

8、据稳态误差要求，确定开环增益K。利用已确定的开环增益，画出待校正系统的对数频率特性，确定出截止频率和相角裕度和幅值裕度。选择不同的，计算或查出不同的值，并在波德图上绘出曲线。根据相角裕度要求，选择已校正系统的截止频率。考虑滞后网络在新的截止频率会产生一定的相角滞后，因此下式成立:为指标要求值，在确定前可取。于是，由上式计算结果可在曲线上查出相应的值。根据下述关系式确定滞后网络参数b和T：验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度。例设