[工学]数据结构第6章树和二叉树

《[工学]数据结构第6章树和二叉树》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数据结构课程的内容1第6章树和二叉树（Tree&BinaryTree）6.1树的基本概念6.2二叉树6.3遍历二叉树和线索二叉树6.4树和森林6.5赫夫曼树及其应用26.1树的基本概念1.树的定义2.若干术语3.逻辑结构4.存储结构5.树的运算31.树的定义注1：过去许多书籍中都定义树为n≥1，曾经有“空树不是树”的说法，但现在树的定义已修改。注2：树的定义具有递归性，即树中还有树。由一个或多个(n≥0)结点组成的有限集合T，有且仅有一个结点称为根（root），当n>1时，其余的结点分为m(m≥0)个互不相交的有限集合T1,T2，…，Tm。每个集合本

2、身又是棵树，被称作这个根的子树。4树的表示法有几种：图形表示法嵌套集合表示法广义表表示法目录表示法5树的抽象数据类型定义（见教材P118-119）ADTTree{数据对象D:数据关系R:基本操作P：}ADTTree若D为空集，则称为空树；//允许n=0若D中仅含一个数据元素，则R为空集；其他情况下的R存在二元关系：①root唯一//关于根的说明②Dj∩Dk=Φ//关于子树不相交的说明③……//关于子树的子树不相交的说明D是具有相同特性的数据元素的集合。66.1树的基本概念1.树的定义2.若干术语3.逻辑结构4.存储结构5.树的运算72.若干术语——即

3、上层的那个结点(直接前驱)——即下层结点的子树的根(直接后继)——同一双亲下的同层结点（孩子之间互称兄弟）——即双亲位于同一层的结点（但并非同一双亲）——即从根到该结点所经分支的所有结点——即该结点下层子树中的任一结点ABCGEIDHFJMLK根叶子森林有序树无序树——即根结点(没有前驱)——即终端结点(没有后继)——指m棵不相交的树的集合(例如删除A后的子树个数)双亲孩子兄弟堂兄弟祖先子孙——结点各子树从左至右有序，不能互换（左为第一）——结点各子树可互换位置。82.若干术语（续）——即树的数据元素——结点挂接的子树数（有几个直接后继就是几度，亦称

4、“次数”）结点结点的度结点的层次终端结点分支结点树的度树的深度(或高度)ABCGEIDHFJMLK——从根到该结点的层数（根结点算第一层）——即度为0的结点，即叶子——即度不为0的结点（也称为内部结点）——所有结点度中的最大值（Max{各结点的度}）——指所有结点中最大的层数（Max{各结点的层次}）问：右上图中的结点数＝；树的度＝；树的深度＝133496.1树的基本概念1.树的定义2.若干术语3.逻辑结构4.存储结构5.树的运算103.树的逻辑结构(特点)：一对多（1:n），有多个直接后继（如家谱树、目录树等等），但只有一个根结点，且子树之间互不相

5、交。116.1树的基本概念1.树的定义2.若干术语3.逻辑结构4.存储结构5.树的运算124.树的存储结构讨论1：树是非线性结构，该怎样存储？————仍然有顺序存储、链式存储等方式。13讨论3：树的链式存储方案应该怎样制定？可规定为：从上至下、从左至右将树的结点依次存入内存。重大缺陷：复原困难（不能唯一复原就没有实用价值）。讨论2：树的顺序存储方案应该怎样制定？可用多重链表：一个前趋指针，n个后继指针。细节问题：树中结点的结构类型样式该如何设计？即应该设计成“等长”还是“不等长”？缺点：等长结构太浪费（每个结点的度不一定相同）；不等长结构太复杂（要定

6、义好多种结构类型）。解决思路：先研究最简单、最有规律的树，然后设法把一般的树转化为简单树。146.1树的基本概念1.树的定义2.若干术语3.逻辑结构4.存储结构5.树的运算155.树的运算要明确：1.普通树（即多叉树）若不转化为二叉树，则运算很难实现。2.二叉树的运算仍然是插入、删除、修改、查找、排序等，但这些操作必须建立在对树结点能够“遍历”的基础上！（遍历——指每个结点都被访问且仅访问一次，不遗漏不重复）。16第6章树和二叉树（Tree&BinaryTree）6.1树的基本概念6.2二叉树6.3遍历二叉树和线索二叉树6.4树和森林6.5赫夫曼树及

7、其应用176.2二叉树为何要重点研究每结点最多只有两个“叉”的树？二叉树的结构最简单，规律性最强；可以证明，所有树都能转为唯一对应的二叉树。1.二叉树的定义2.二叉树的性质3.二叉树的存储结构181.二叉树的定义定义：是n（n≥0）个结点的有限集合，由一个根结点以及两棵互不相交的、分别称为左子树和右子树的二叉树组成。逻辑结构：一对二（1：2）基本特征:①每个结点最多只有两棵子树（不存在度大于2的结点）；②左子树和右子树次序不能颠倒（有序树）。基本形态：问：具有3个结点的二叉树可能有几种不同形态？普通树呢？5种/2种19二叉树的抽象数据类型定义（见教材

8、P121-122）ADTBinaryTree{数据对象D:数据关系R:基本操作P：}ADTBinaryTre