[工学]数字通信原理第2章

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1、2.1抽样定理2.2模拟信号的量化2.3脉冲编码调制(PCM)2.4差分脉冲编码调制DPCM2.5增量调制(ΔM或DM)2.6PAM、PCM、CVSD、ADPCM的调制与解调实验本章小结思考与练习第2章模拟信号数字化与信源编码2.1抽样定理通信系统中一般的信源都是模拟信源，所以通信传输的目的是传输模拟信号，但是传输模拟信号并不一定要传输模拟信号本身，而只需传输按抽样定理取到的样值就可以了。首先，要把时间和幅度都连续的模拟信号变为数字信号，就要对其进行离散化处理。抽样的目的就是实现模拟信号在时间、空间上的离散化，完成抽取离散时间点上信号值的任务，即完成取得抽样值

2、的过程。该过程必须严格遵循抽样定理。抽样定理是模拟信号数字传输的理论基础，它告诉我们：对某一带宽有限的时间连续信号(模拟信号)进行抽样，在抽样频率达到一定数值时，根据这些抽样值，可以在接收端准确地恢复出原始信号。根据被抽样信号是低通型信号还是带通型信号，抽样定理可分为低通信号的抽样定理和带通信号的抽样定理。2.1.1低通信号的抽样定理抽样定理在时域上可以表述为:对于一个频带限制在(0~fH)Hz内的时间连续信号f(t),如果以Ts≤1/(2fH)秒的间隔对其进行等间隔抽样，则f(t)将被所得到的抽样值完全确定。换句话说，在信号最高频率分量的每个周期内起码应抽样

3、两次。因为抽样间隔是相等的，所以也称为均匀抽样定理。该定理也可以推广到非均匀抽样中。其中1/(2fH)是抽样的最大间隔，也称为奈奎斯特间隔。我们可以通过相乘器来实现抽样的过程，图2-1所示为抽样过程实现的示意图。该图表示模拟信号f(t)与单位冲激函数δT(t)通过相乘器进行抽样的原理，乘积函数便是均匀间隔为Ts秒的冲激序列，这些冲激的强度等于相应瞬时上f(t)的值，它表示对函数f(t)的抽样，我们用s(t)表示此抽样函数。这样抽样函数可以表示为s(t)=f(t)·δT(t)(2-1)其中，(2-2)图2-1模拟信号的抽样过程示意图(a)模拟信号的抽

4、样；(b)信号的恢复假设f(t)、δT(t)和s(t)的频谱分别为F(ω)、δT(ω)和S(ω)。根据频率卷积定理，可以写出式(2-1)对应的频域表达式为(2-3)根据式(2-2)对周期性冲激函数的定义，可以得到其相应的傅里叶变换为(2-4)其中，所以(2-5)图2-1(b)所示为在通信系统的接收端将收到的样值信号通过低通滤波器恢复成原始模拟信号f(t)的过程。由图2-1分析可知，模拟信号抽样过程中各个信号的波形与频谱如图2-2所示(f(t)、δT(t)为已知假设的信号)。图2-2抽样过程中的信号波形与频谱(a)模拟信号的波形与频谱

5、；(b)冲激函数信号的波形与频谱；(c)抽样信号的波形与频谱图2-3所示为两种情况下的频谱分析结果。由图可知：如果抽样频率小于奈奎斯特频率，即如果fs<2fH，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，如图2-3(b)图所示，所以在接收端恢复的信号失真较大，此时不可能无失真地重建原信号。只有当抽样频率大于或等于奈奎斯特频率时，接收端恢复出来的信号才与原信号基本一致。图2-3两种情况下的抽样信号频谱分析比较(a)fs>2fH时抽样信号的频谱；(b)fs<2fH时抽样信号的频谱理论上，理想的抽样频率为2倍的奈氏频率，但在实际工程中，限带信号不会严格限带，而且滤波器

6、特性也并不理想，抽样时要留有一定带宽的防卫带。通常抽样频率取(2.5~5)fH，以避免失真。例如，话音信号的最高频率限制在3400Hz左右，取2fH=6800Hz,为了留有一定的防卫带，实际抽样频率通常取8kHz，也就是说留出1200Hz作为滤波器的防卫带。抽样频率并不是越高越好，如果抽样频率太高，就会降低信道的利用率，相应的技术设备就会变得更复杂，因此只要能满足抽样定理，并留有一定的频率防卫带即可。2.1.2带通信号的抽样定理上述抽样定理是在假设信号频带宽度被限制在fH以下得到的，因此这样的信号也被称为低通型信号，上述抽样定理也被称为低通型抽样定理，它对任何

7、带限信号都成立。但是，实际中遇到的许多信号是带通型信号，即模拟信号的频带不是限制在0~fH之间的，而是限制在fL~fH之间，fL为信号最低频率，fH为最高频率，而且fL>B(B=fH－fL)，该信号通常被称为带通型信号，其中B为带通信号的频带。对于带通信号，如果采用低通抽样定理的抽样速率fs≥2fH，对频率限制在fL与fH之间的带通型信号抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求。对带通型信号而言，抽样速率可以小于最高截止频率的2倍。但是，如果对带通型信号仍采用低通信号抽样定理进行抽样，由于抽样速率太高，抽样所得样值序列的频谱中会存在大段的频谱空隙。这虽然有助于消除频谱

8、混叠，但是却降低了信道的利用率。要提高