[工学]动力学综合复习题

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1、动力学综合复习在图(a)所示系统中，绳子的一端绕在鼓轮B上，使其跨过不计质量的定滑轮D后，于另一端悬吊一质量为m1的重物A，由于重物A的下降，带动了轮C沿水平轨道作纯滚动。若鼓轮B的半径为r，轮C的半径为R，两者固结，总质量为m2，对其中心水平轴O的回转半径为。试求重物A的加速度。解题思路与方法本题中心各物体受力不变，加速度不变，也为动力稳态问题，可直接应用动力学各种方法求解，并注意分析A、B两物体运动关系。解法1应用矢量动力学定理求解。研究重物A，其受力如图(b)所示。由动量定理，有研究轮C，其受力如图(c)所示对瞬心，由动量矩定理，有由

2、(a)(b)两式，可解得解法2应用动能定理求解。设重物下降h时的速度为v，因轮C只滚不滑，它的角速度为轮心O的速度系统的动能为力的功由质点系动能定理　　　　　　，有上式对时间t求导数，因重物A运动的轨迹为直线，故有即：解法3应用动静法求解设某瞬时重物A下降的加速度为a，轮C只滚不滑，接触点为速度瞬心，它的水平加速度为零，故轮C的角加速度轮心O的加速度为研究重物A，加惯性力受力如图(d)所示。由动静法，有研究轮C，其受力如图(e)所示。由动静法，有将式(a)代入式(b)，且有故有由此解得解法4应用动力学普遍方程求解设某瞬时重物A下降的加速度为轮C

3、的角加速度为轮心O的加速度为系统具有一个自由度，取轮C的转角为广义坐标。如图(f)所示。系统的惯性力系简化结果及所给虚位移由动力学普遍方程，有式中可解得质量为m、半径为r的均质圆柱，在另一个半径为R的固定大圆柱面上滚动而不滑动。初瞬时，圆柱静止于大圆柱的最高点。在微小扰动下，圆柱沿大圆柱面滚下。试求在图示瞬时，圆柱与大圆柱接触处的约束力。解题思路与方法该圆柱运动时，受力变化，加速度也变，属于动力非稳态问题，需先由动能定理求速度和加速度，再用其它各种动力学方法求约束力。解法1应用动能定理和刚体平面运动微分方程求解设当圆柱从初始位置运动到图(a)所

4、示位置时，角速度为角加速度为因为圆柱只滚不滑，接触点为速度瞬心，故圆柱质心C的速度为C点沿半径为R+r圆周运动，其位置由角确定，故所以圆柱的角速度为C点的切向加速度故系统的动能为力的功由动能定理有由刚体平面运动微分方程，有由此可解得解法2应用功率方程和质心运动定理求解圆柱的角速度为系统动能为功率为由功率方程有即：其中故因为由有所以上式对时间求导数，有圆柱的角加速度应用刚体平面运动微分方程[图(b)]：圆柱质心C的加速度为即：所以于是，质心C的法向加速度为由质心运动定理[图(b)]，有所以所以解法3应用达朗贝尔原理求解C点沿半径为R＋r的圆周运动

5、，其位置由角确定，故质心C的切向加速度、法向加速度分别为质心速度将圆柱的惯性力系向质心C简化。其受力如图(c)所示。由动静法，即所以将上式作如下变换：即积分得即即解法4应用动力普遍方程求解故质心C的速度，切向与法向加速度大小分别为惯性力系向质心C简化，将约束力视为主动力。解除约束后的圆柱作平面运动，有3个自由度。取D点的坐标及转角为广义坐标，其虚位移为如图(d)所示。令由动力学普遍方程为式中于是有解得为求，或者用动能定理，或者积分上式。为此，变换上式积分上式，有令有于是有令,有注意到于是有