[工学]传感器技术第1章传感器技术基础

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1、信息与控制学院仪器系11传感器技术基础1.1传感器的一般数学模型1.2传感器的特性与指标1.3传感器的标定信息与控制学院仪器系2传感器作为感受被测量信息的器件，要能够按照一定的规律输出有用信号。需要研究其输出-输入关系及特性，以便用理论指导其设计、制造、校准与使用。为此，有必要建立传感器的数学模型。传感器的数学模型可分为静态模型和动态模型1.1传感器的一般数学模型信息与控制学院仪器系31.1.1传感器的静态数学模型静态模型定义：在静态条件下得到的描述传感器输出和输入信号的一种数学关系静态条件——输入量对时间t的各阶导数为零，即输入

2、信号不随时间变化（或变化很缓慢）静态模型的表示方法：可用代数方程来表示（不含t）信息与控制学院仪器系41.1.1传感器的静态数学模型条件：不考虑传感器滞后、蠕变情况下x—输入量；y—输出量；a0—零位输出；a1—灵敏度，常用K、S表示；a2，a3,…,an—非线性项待定常数。信息与控制学院仪器系51.1.1传感器的静态数学模型特性曲线：表示输出量与输入量之间的关系曲线信息与控制学院仪器系61.1.1传感器的静态数学模型特性曲线：表示输出量与输入量之间的关系曲线直线上所有点的斜率相等，即灵敏度为常数在靠近原点的相当大的范围内，输出-

3、输入特性基本上呈线性关系，并且当非线性时，y也大小相等而符号相反，相对坐标原点对称，通常差动形式传感器具有这种特性信息与控制学院仪器系71.1.1传感器的静态数学模型差动技术：设有一传感器，其输出为用另一相同的传感器，但使其输入量符号相反（如位移传感器使之反向移动），则它的输出为使二者输出相减，即总输出消除了零位输出和偶次非线性项，得到了对称于原点的相当宽的近似线性范围，减小了非线性，而且使灵敏度提高了一倍，抵消了共模误差。信息与控制学院仪器系81.1.1传感器的静态数学模型特性曲线：表示输出量与输入量之间的关系曲线线性范围窄，对

4、称性差。通常希望传感器的输出-输入关系呈线性，并能正确无误地反映被测量的真值。当传感器的特性出现非线性的情况时，必须采取线性化补偿措施！信息与控制学院仪器系91.1.1传感器的静态数学模型非线性原因：传感器温度湿度压力冲击振动电场磁场摩擦间隙松动迟滞蠕变变形老化误差因素外界干扰输入x输出y=f(x)信息与控制学院仪器系101.1.2传感器的动态数学模型动态模型定义：在动态条件下得到的描述传感器输出和输入信号的一种数学关系动态条件——输入信号随时间而变化动态模型的描述方法：通常采用微分方程和传递函数等来描述动态过程：稳态过程（输出量

5、达到稳定的状态）暂态过程（输出量由一个稳态到另一个稳态的过渡过程）信息与控制学院仪器系111.1.2传感器的动态数学模型1.微分方程（时域）条件：忽略传感器的非线性和随机变化等复杂因素，将传感器作为线性定常系统来考虑其动态模型可以用线性常系数微分方程来表示信息与控制学院仪器系121.1.2传感器的动态数学模型传感器的阶次由输出量最高微分阶次n决定。阶次越高，传感器的动态性能越复杂。n=0：零阶传感器n=1：一阶传感器n=2：二阶传感器n≥3：高阶传感器信息与控制学院仪器系131.1.2传感器的动态数学模型非齐次常微分方程的解由通解

6、和特解两部分组成信息与控制学院仪器系141.1.2传感器的动态模型用微分方程作为数学模型的优缺点：优点概念清晰，输出-输入关系明了直观、准确，容易分清暂态响应和稳态响应缺点求解微分方程麻烦，尤其当需要通过增减环节来改变传感器的性能时显得很不方便微分方程（时域）线性代数方程（复频域）拉普拉斯变换信息与控制学院仪器系151.1.2传感器的动态数学模型2.传递函数（复频域）拉普拉斯变换是时间变量t的函数，并且当若时，则它的拉式变换为式中，，是个复数，称为拉式变换的自变为收敛因子，为角频率。量;信息与控制学院仪器系161.1.2传感器的动

7、态数学模型2.传递函数（复频域）传递函数的定义:系统的初始条件为零时，线性系统的输出信号与输入信号的拉普拉斯变换之比。信息与控制学院仪器系171.1.2传感器的动态数学模型两边取拉氏变换：传递函数的特点：表示了传感器本身的特性，与输入输出无关；X(s)、Y(s)、H(s)知二求一；相同的传递函数可以表征不同传感器系统；通过实验求传递函数信息与控制学院仪器系181.2传感器的特性与指标静态特性表示传感器在被测输入量各个值处于稳定状态时的输出-输入关系传感器的特性动态特性反映传感器对于时间变化的输入量的响应特性信息与控制学院仪器系19

8、1.2.1传感器的静态特性定义：表征传感器输出-输入校准曲线与所选定的拟合直线之间的吻合（或偏离）程度的指标用相对误差来表示线性度线性度（非线性）31△Lmax—输出平均值与拟合直线间的最大偏差yF.S—理论满量程输出值信息与控制学院仪器系201.