辽宁省实验中学分校2015年高二上学期期初考试数学试卷

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1、辽宁省实验中学分校年高二上学期期初考试数学试卷一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）.已知集合＝{－≤≤＋}，＝{＜＜}，则能使⊇成立的实数的范围是(　　)．{＜≤}．{≤≤}．{＜＜}．∅函数＝－＋，∈[]的值域是(　　)．[]．[－]．[－]．[－，＋∞)．函数＝的图像的大致形状是(　　).　　　...直线点在直线上，为原点，则的最小值是、、、.过长方体一个顶点的三条棱长分别为，，，则长方体的一条对角线长为(　　)....．阅读下边的程序框图，若输出的值为－，

2、则判断框内可填写(　　)．．＜?．＜?．＜?．＜?．若样本＋，＋，＋，…，＋的平均数是，方差为，则对于样本＋，＋，…，＋，下列结论正确的是(　　)．平均数是，方差为．平均数是，方差为．平均数是，方差为．平均数是，方差为．若以连续掷两枚骰子分别得到的点数、作为点的横、纵坐标，则点落在圆＋＝内的概率为(　　)．两等差数列、的前项和的比，则的值是(　　)．．．．.若，，则的数量积为(　　)（）．．－．．.正四面体的外接球和内切球的半径的关系是(　　).....下列三角函数：①（π）；②（π）；③（π）；④［（）π－］；⑤［（）

3、π－］（∈）．其中函数值与的值相同的是（）．①②．①③④．②③⑤．①③⑤二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）..若函数()＝－(－)＋＋是()上的单调函数，则实数的取值范围为．.已知点和圆：,过点的直线被圆所截得的弦长为，则直线的方程为．.关于函数()()(∈)，有下列命题：（）()的表达式可改写为();（）()是以π为最小正周期的周期函数；（）()的图象关于点()对称;（）()的图象关于直线对称;其中正确的命题序号是．.已知不等式(＋)(＋)≥对任意正实数，恒成立，则正实数的最小值为．三、解答题：（本大题共小题，

4、共分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）.（分）已知函数()＝，∈[，＋∞)．()当＝时，求函数()的最小值；()若对任意∈[，＋∞)，()＞恒成立，试求实数的取值范围．（分）如图，已知△是正三角形，、都垂直于平面，且，，是的中点，求证：() ∥平面；() ⊥平面.（)求此几何体体积．(分)已知函数()求的最小正周期；()求在区间上的最大值和最小值．.(分)在△中，，，为∠，∠，∠所对的三边，已知＋－＝.()求∠的值；()若＝，＝，求的长.(分)在数列中，（为常数，）且成公比不为的等比数列.（）求的值；（）设，求数

5、列的前项和.(分)直线已知圆：（）若圆的切线在轴和轴上截距相等，求切线方程。（）从圆外一点（）向圆引切线，为切点，为坐标原点，且有，求使最小的点的坐标。