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时间:2019-07-16
《江苏省南通中学2015年高二上学期期末考试数学试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、江苏省南通中学年高二上学期期末考试数学试卷一、填空题:本大题共小题,每小题分,共计分.请把答案填写在答题卡相应位置上..计算:▲..函数()=的单调增区间是▲..已知复数(-),则的模为▲.[来源:学科网].曲线在点处的切线方程为▲..如图所示四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前项,则这个数列的一个通项公式为▲..已知函数的导函数为,且满足,则▲.(第题).已知复数,则的取值范围是▲..若函数是上的单调函数,则实数的取值范围为▲..如图为函数的图象,为函数的导函数,则不等式的解集为▲..
2、设是函数=(+)图象上异于原点的动点,且该图象在点处的切线的倾斜角为θ,则θ的取值范围是▲..已知定义域为的函数对于任意的都满足.若<<,则()▲()(请从“>”,“<”,“”中选择正确的一个填写)..设直线=分别与曲线=和=交于点,,则当线段取得最小值时实数的值为▲..已知点,是函数的图象上任意不同的两点,依据图象可知,线段总是位于,两点之间函数图象的上方,因此有结论成立.运用类比思想方法可知若点,是函数的图象上的不同两点,则类似地有▲成立..若不等式-≥对任意(,]都成立,则实数的取值范围是▲.
3、二、解答题:本大题共小题,共计分.请注意文理科类,并在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤..(本小题共分)已知复数().()求实数为何值时,为实数;()求实数为何值时,为虚数;()求实数为何值时,为纯虚数..(本小题共分)已知曲线:与直线相切,其中为自然对数的底数.()求实数的值;()求曲线上的点到直线的距离的最小值,并求出取得最小值时点的坐标.[来源:学科网].(本小题共分)某集团为了获得更大的收益,每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查投入广告费(百万元),可增加销
4、售额约为-+(百万元)(≤≤)(注:收益=销售额-投放).()若该公司将当年的广告费控制在百万元之内,则应投入多少广告费,才能使该公司由此获得的收益最大?()现该公司准备共投入百万元,分别用于广告促销和技术改造.经预测,每投入技术改造费(百万元),可增加的销售额约为-++(百万元).请设计一个资金分配方案,使该公司由此获得的收益最大..(本小题共分)(理)已知数列的前项和.()计算数列的前项;()猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明.(文)求证:,,不可能是一个等差数列中的三项..(本小题共分)已
5、知函数,其中,.()当时,求的单调区间;()证明:对任意的,函数在区间内均存在零点..(本小题共分)已知,函数,为自然对数的底数.()若,求函数取得极值时所对应的的值;()若不等式恒成立,求的取值范围.班级答题卡号座位号姓名装订线内请勿答题高二数学答题纸一、填空题:(本大题共小题,每小题分,计分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)..............二、解答题:(本大题共小题,计分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内)..(本题满分分
6、).(本题满分分).(本题满分分).(本题满分分).(本题满分分).(本题满分分)高二数学答案一、填空题:......-.....<...≥二、解答题:.解:()当为实数时,则解得.所以,当时,为实数.()当为虚数时,则解得.所以,当且时,为虚数.()当为纯虚数时,则解得.所以,当时,为纯虚数..解:()设曲线:与直线相切的切点的横坐标为,由得切线的斜率,所以,所以切点坐标为,代入直线得.()由()得曲线的方程为:,当过点的切线与直线平行时,点到直线的距离最小,设点的横坐标为,由得切线的斜率,所以,
7、所以所求点的坐标为,所求距离的最小值为..解:()设投入(百万元)的广告费后增加的收益为()(百万元),则有()=(-+)-=-+=-(-)+(<≤),所以当=百万元时,()取得最大值百万元.即投入百万元时的广告费时,该公司由此获得的收益最大.()设用技术改造的资金为(百万元),则用于广告促销的资金为(-)(百万元),则有()=+[-(-)+(-)]-=-++(≤≤)所以′()=-+.令′()=,解得=,或=-(舍去).又当≤<时,′()>,当<≤时,′()<.故()在[]上是增函数,在[]上是减函
8、数.所以当=时,()取最大值,即将百万元用于技术改造,百万元用于广告促销,该公司由此获得的收益最大..(理)解:()由,得.由,得.由,得.由,得.()猜想.下面用数学归纳法证明:①时,左边,右边,猜想成立.②假设当时,猜想成立,即,此时.则当时,由,得,所以.因此,当时,等式也成立.由①②可知,对均成立.(文)证明:假设,,为同一等差数列中的三项,则存在两个不相等的整数,以及实数,使得,.所以.因为上式左边为无理数,右边为有理数,所以等式不成立,所以假设不成立,即,
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