ansys非线性求解的理论基础

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1、ANSYS非线性求解的理论基础1主要内容NROPT,,Option,--,Adptky——非线性方程组的解法CNVTOL,Lab,VALUE,TOLER,NORM,MINREF——收敛准则AUTOTS,KeyARCLEN,Key,MAXARC,MINARC——过极值点的方法2ANSYS非线性求解的理论基础非线性方程组的解法－－概述（1）按照几何、材料、状态非线性理论建立的最后方程都是非线性的。在非线性分析中很难找到一种适合种类型非线性及各种非线性程度的解法。各种解法均有各自的适用范围，选择不当可能引

2、起收敛困难甚至发散。因此一般通用的非线性有限元程序都提供几种解法以备用户选用。3ANSYS非线性求解的理论基础非线性方程组的解法－－概述（2）求解一个结构的平衡问题通常等于求解结构的总位能的驻值问题。结构总位能Π：公式（1）用虚功原理使公式（1）变分为零即得到有限元的平衡方程：公式（2）是　　的函数。4ANSYS非线性求解的理论基础非线性方程组的解法－－增量法（1）顾名思义，增量法就是将荷载分成一系列的荷载增量，即ANSYS中的荷载步或荷载子步。要点：在每一个荷载增量求解完成后，继续进行下一个荷载增

3、量之前，调整刚度矩阵以反映结构刚度的变化。公式（3）公式（4）5ANSYS非线性求解的理论基础非线性方程组的解法－－增量法（2）增量法的优点：可以追踪结构变形历程，这对于材料或几何非线性（特别是极限值屈曲分析）十分有用。增量法的缺点：随着荷载步增量的增加而产生积累误差，导致荷载－位移曲线飘移。对飘移进行平衡修正，可以大大提高增量法的精度。现在应用最广的就是在每一级荷载增量上用Newton-Raphson或其变形的迭代法。6ANSYS非线性求解的理论基础荷载－位移曲线飘移示意图7ANSYS非线性求解的

4、理论基础非线性方程组的解法－－迭代法迭代法公式：公式（5）割线刚度法：　　　　　　，收敛性差，因此很少应用。切线刚度法：　　　　　　，令　　　则得到Newton-Raphson迭代法。8ANSYS非线性求解的理论基础FullNewton-Raphson（F.N.R）在一个荷载步或子步内每次迭代后重新形成一次缺点：消耗机时！优点：适用于高度非线性问题。9ANSYS非线性求解的理论基础ModifiedNewton-Raphson（M.N.R）缺点：收敛性较差。优点：消耗机时少。在一个荷载步或子步内仅形成

5、一次或每隔一定数目的迭代次数重新形成一次10ANSYS非线性求解的理论基础Quasi-Newton-Raphson（Q.N.R）优缺点介于前两者之间。11ANSYS非线性求解的理论基础非线性方程组的解法－－总结计算效率：M.N.R高于Q.N.R高于F.N.R收敛性：F.N.R高于Q.N.R高于M.N.R因此：当非线性程度不高（一般为加载初期）时用M.N.R，当非线性程度较高（一般为加载后期）时用Q.N.R或F.N.R。12ANSYS非线性求解的理论基础非线性方程组的解法－－ANSYS中的应用Newt

6、on-Raphson选项：MainMenu>Solution>AnalysisType>AnalysisOptions13ANSYS非线性求解的理论基础非线性方程组的解法－－ANSYS中的应用NROPT，AUTO：程序基于非线性程度选用。NROPT，FULL：如果自适应下降关闭（Adptky为OFF），每次迭代均使用切线刚度；如果自适应下降打开（Adptky为ON），则迭代保持稳定时使用切线刚度，一旦程序在迭代中探测到发散倾向，将使用切线刚度和割线刚度的加权组合。NROPT，MODI：程序在每一个子

7、步中修正切线刚度。自适应下降不可用。NROPT，INIT：程序在所有迭代中都使用初始刚度。自适应下降不可用。14ANSYS非线性求解的理论基础收敛准则－－位移准则－－位移收敛容差，一般取0.001～0.005之间；－－某种范数，一般为二范数，即：位移收敛准则有时不可靠！15ANSYS非线性求解的理论基础位移收敛准则有时不可靠！很小的位移变化引起很大的力的变化！16ANSYS非线性求解的理论基础收敛准则－－不平衡力准则－－不平衡力－－外荷载矢量－－第i次迭代完成时与内力相平衡的节点力　　矢量，即：不平

8、衡力收敛准则有时不可靠！17ANSYS非线性求解的理论基础不平衡力收敛准则有时不可靠！很小的力的变化引起很大的位移变化！18ANSYS非线性求解的理论基础收敛准则－－能量准则把每次迭代时内能的增量（不平衡力在位移增量上做的功）与初始的内能比较：或者把上述内能增量与当前的总能量比较：其中Ui为势能：需要更多的计算！19ANSYS非线性求解的理论基础收敛准则－－ANSYS中的应用（1）MainMenu>Solution>LoadStepOpts>Nonlinear>Con