【教学设计】《分层抽样与系统抽样》（北师大）

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1、《分层抽样与系统抽样》◆教材分析分层抽样与系统抽样是抽样方法的第二课时，它是在学生已有的抽样知识的基础上进一步的学习，并对其全过程有一个系统的感知和理解，而且本节课为后面学习数据的分析和概率奠定了基础。◆教学目标【知识与能力目标】理解分层抽样与系统抽样的概念，掌握其特点和实施步骤；【过程与方法目标】 通过对生活中的实例的分析解决，体验抽样在生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想；【情感态度价值观目标】 激发学生自主探究的意识，在探究过程中体会合作学习的乐趣。◆教学重难点◆【教学重点】分层抽样与系统抽样的特点和实施步骤。【教学难点】分层抽样每层抽取的样本数与系统抽

2、样的特殊案例的处理方法。◆课前准备◆电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。◆教学过程一、导入部分问题：一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？不到35岁35～49岁50岁以上职工总数125人280人95人500人设计意图：从生活实际切入，说明生活中处处有“抽样”调查，同时激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。二、研探新知，建构概念1、电子白板投影出下面实例：一个单位的职工有500人，其中不

3、到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？2、教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳其特征，这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。（1）什么叫分层抽样？将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本。这种抽样方法通常叫做分

4、层抽样，有时也称为类型抽样。（2）分层抽样有什么特点？①有限性；②分层性；③随机性；④等概率性。（3）分层抽样需要注意什么?①分层抽样法适用于总体中个体差异明显的抽样；②分层是按总体中个体的明显差异进行分类；③分层抽样是按各层中含个体在总体中所占的比例,确定分层抽样的个体个数进行随机抽样。设计意图：在自主探究，合作交流中构建新知，体验分层抽样的特点，从而突出重点。三、质疑答辩，发展思维1、举例：一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下所示：很喜欢喜爱一般不喜欢2435人4567人3926人

5、1072人思考：打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？样本容量与总体个数的比是60︰12000=1︰200，所以分层抽样时，各类人中应抽出的人数分别是。即近似为12、23、20、52、分层抽样的步骤是什么？①总体与样本容量确定抽取的比例；②分层情况,确定各层抽取的样本数；③对于不能取整的数,求其近似值；④各层的抽取数之和应等于样本容量。3、举例：某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况。假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个调查方案。我们已会用简单随机抽样法和分层抽样法进行抽样调查

6、，它们是基本的抽样方法。但当本题的总体容量和样本容量都很大时，无论是采用分层抽样或简单随机抽样，都是非常麻烦的。4、什么是系统抽样？系统抽样是将总体的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本。这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样。5、系统抽样的步骤是什么？①编号：采用随机的方法将总体中的个体编号；②分段：先确定分段的间隔k,当Nn是整数时，k=N0n；当Nn不是整数时，通过简单随机抽样法从总体中剔除一些个体使剩下的总体个体个数N0能被n整除，这时，；③确定起始个体的编号；在第1段用简单随机抽样

7、法确定起始个体的编号s；④按照事先确定的的规则抽取样本：通常是将s加上间隔k，得到第2个个体编号s+k，再将(s+k)加上k，得到第3个个体编号s+2k，这样继续下去，获得容量为n的样本。其样本编号依次是：3、例题讲解例题1某大学共有全日制学生15000人，其中专科生3788人、本科生9874人、研究生1338人，现为了调查学生上网查找资料的情况，欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，问如何抽样才合适？解：抽取人数与学生总数的比是225：15000＝3：200，专科生的取3788×3200≈57人本科生的取9874×3200≈148人研究生的取1338×32

8、00≈20人例题2某装订