《算法基本语句》进阶练习 (二)

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1、《算法基本语句》进阶练习一、选择题1.用秦九韶算法求多项式f（x）=x6-5x5+6x4+x2+3x+2的值，当x=-2时，v3的值为（　　）A.-7     B.-20     C.-40     D.-392.用秦九韶算法递推公，求多项式f（x）=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，当x=5的函数值时，v2=（　　）A.27     B.138.5    C.689.9    D.17255.23.若f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，用秦九韶算法计算f（3）=（　　）A.327     B.328

2、     C.165     D.166二、解答题4.用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+4x2+5x-4当x=3时的函数值（要求有过程）5.用“更相减损术”求（1）中两数的最大公约数；用“辗转相除法”求（2）中两数的最大公约数．用秦九韶算法求函数f（x）=x5+x3+x2+x+1，当x=3时的函数值．（1）72，168；（2）98，280．参考答案【参考答案】1.C    2.B    3.B    4.解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f（x）=（（（2x+3）x+4）x+5）x-4从内到外的顺序依次计算

3、一次多项式当x=3时的值：v0=2，v1=2×3+3=9，v2=9×3+4=31，v3=31×3+5=98，v4=98×3-4=290，所以，当x=3时，多项式的值等于2905.解：（1）∵168-72=96，96-72=24，72-24=48，48-24=24，故72和168的最大公约数是24；（2）∵280=2×98+84，98=1×84+14，84=6×14，故98和280的最大公约数是14；（3）f（x）=x5+x3+x2+x+1=（（（（x+0）x+1）x+1）x+1）x+1，当x=3时v0=1，v1=v0×3+0=3

4、；v2=v1×3+1=10；v3=v2×3+1=31；v4=v3×3+1=94；v5=v4×3+1=283，即x=3时的函数值这283【解析】1.解：根据秦九韶算法可将多项式变形为：f（x）=x6-5x5+6x4+x2+3x+2=（（（（（x-5）x+6）x+0）x+1）x+3）x+2，当x=-2时，∴V0=1V1=-2+（-5）=-7V2=-7×（-2）+6=20V3=20×（-2）+0=-40故选：C．先将多项式改写成如下形式：f（x）=（（（（（x-5）x+6）x+0）x+1）x+3）x+2，将x=-2代入并依次计算v0，

5、v1，v2，v3的值，即可得到答案．本题考查的知识点是秦九韶算法，其中熟练掌握秦九韶算法的运算法则，是解答本题的关键．2.解：∵f（x）=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8=（（（（5x+2）x+3.5）x-2.6）x+1.7）x-0.8∴v0=a6=5，v1=v0x+a5=5×5+2=27，v2=v1x+a4=27×5+3.5=138.5，故选B．首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（anx+an-1）x+an-2）x+…+a1）x+a0的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式

6、的值，求出V2的值．本题考查秦九韶算法与算法的多样性，解答本题，关键是了解秦九韶算法的规则，求出v2的表达式3.解：f（x）=f（x）=x5+2x3+3x2+x+1=（（（（x+2）x+3）x+1）x+1）x+1则f（3）=（（（（3+2）3+3）3+1）3+1）3+1=328．故选B．利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为f（x）=x5+2x3+3x2+x+1=（（（（x+2）x+3）x+1）x+1）x+1的形式，然后求解即可．本题考查算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键，本题是一个比较简单的题目

7、，运算量也不大，只要细心就能够做对．4.先将多项式改写成如下形式：f（x）=（（（2x+3）x+4）x+5）x-4，将x=3代入并依次计算v0，v1，v2，v3，v4的值，即可得到答案．本题考查的知识点是秦九韶算法，其中熟练掌握秦九韶算法的运算法则，是解答本题的关键．5.（1）用较大的数字减去较小的数字，得到差，然后再用上一式中的减数和得到的差中较大的减去较小的，以此类推，当减数和差相等时，就得到要求的最大公约数；（2）用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整

8、除时，就得到要求的最大公约数；（3）首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（a[n]x+a[n-1]）x+a[n-2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出函数的值本题考查用辗转相除法求两个数