[医药卫生]线性相关与回归

《[医药卫生]线性相关与回归》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、线性相关与回归(LinearCorrelation&Regression)线性相关与回归线性相关线性回归线性相关与回归的区别和联系一、线性相关的基本概念二、线性相关系数三、相关系数的显著性检验四、进行线性相关分析的注意事项线性相关（linearcorrelation)一、线性相关的基本概念为直观地判断两个变量之间的关系，可在直角坐标系中把每对（Xi,Yi）值所代表的点绘出来，形成散点图。例如12名男青年身高与前臂长资料绘制的散点图如图所示：若一个变量X由小到大（或由大到小），另一变量Y亦相应地由小到大或由大到小，则两个

2、变量的散点图呈直线趋势，称“共变”，也就是这两个变量之间有“相关关系”。男青年身高与前臂长散点呈直线趋势，即男青年身材高，前臂亦长，说明身高与前臂长之间存在线性相关关系,称为直线相关。散点图中点的分布即线性相关的性质和相关之间的密切程度:1.正相关2.负相关3.无相关二、线性相关系数线性相关系数是说明具有直线关系的两个变量间相关密切程度和相关方向的统计量。皮尔森(Pearson)相关系数的计算公式为：相关系数r没有测量单位，其数值为-1≤r≤1相关系数的计算方法例10.1随机抽取11名男青年，分别测量身高和前臂长，如下

3、表，试计算身高与前臂长之间的相关系数。编号身高（cm）前臂长（cm）XYX2Y2(X)(Y)1170477990289002209217342726629929176431604470402560019364155416355240251681517347813129929220961885094003534425007178478366316842209818346841833489211691804988203240024011016543709527225184911166443174285612116合计189

4、15008618532608122810三、相关系数的显著性检验根据样本资料计算出来的相关系数同样存在抽样误差。即假设在一个X与Y无关的总体中作随机抽样，由于抽样误差的影响，所得的样本相关系数也常常不等于零。因此要作总体相关系数ρ是否为零的假设检验。常用的检验方法有两种:1.按自由度直接查附表11的界值表，得到P值。2.用假设检验法，计算统计量，其公式为：例10.1所得的值检验男青年身高与前臂长之间是否存在相关关系?四、进行线性相关分析的注意事项⒈双向性：两个变量之间的关系是双向的。可先绘制散点图，呈现出直线趋势时，再

5、作分析。⒉正态性：两个变量都服从正态分布。如果不服从正态分布，先变换，使之正态化，再计算相关系数。四、进行线性相关分析的注意事项⒊抽样性：样本相关系数与总体相关系数之间存在着抽样误差。要判断两个事物之间有无相关及相关的密切程度，必须作假设检验。四、进行线性相关分析的注意事项⒋相关-因果不等性：两个事物之间的关系既可能是依存因果关系，也可能仅是相互伴随的数量关系。决不可因为两事物间的相关系数有统计学意义，就认为两者之间存在着因果关系，要证明两事物间确实存在因果关系，必须凭借专业知识加以阐明。线性回归的基本概念线性回归方程

6、的计算线性回归方程的显著性检验进行线性回归分析的注意事项线性回归（linearregression)一、线性回归的基本概念相关是分析两个正态变量X与Y之间的互相关系，分不清X与Y何者为自变量，何者为因变量。假设变量X、Y中，当X改变时，Y相应改变，当两个变量之间存在着直线关系时，不仅可以用相关系数r表示变量Y与X线性关系的密切程度，也可用一个直线方程来表示Y与X的线性数量关系。这样得出的直线方程叫做线性回归方程。直线回归方程是按照最小二乘法原则(leastsquaresmethod)求出的，即：使各散点到直线的纵向距离

7、的平方和最小。即：最小。X二、线性回归方程的计算例10.3温度对蛙的心率的影响，得到表中资料，试进行回归分析。对象温度（X）心率（Y）XYX2Y212510425241144161213611663612148141126419651022220100484612232761445297143244819610248162946425684191832576324102410203468040011561122337264841089合计132246362220246610根据表10-2数据绘制散点图，如下图所示：2.

8、计算回归系数与常数项在本例中:则，回归方程为3.作回归直线三、线性回归方程的显著性检验对线性回归方程要进行假设检验，就是要检验b是否为β=0的总体中的一个随机样本。该假设检验通常用方差分析或者t检验，两者的检验效果等价。对例10.3的回归方程用t检验进行假设检验（1）建立假设检验β=0β≠0α=0.05（2）计算统计量V=11－2