[信息与通信]检测与估计理论-总复习

《[信息与通信]检测与估计理论-总复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、信号的统计检测与估计理论北京邮电大学信通院方莉E-mail:mrs.fangli@gmail.com目录概论第一章信号的矢量与复数表示第二章噪声和干扰第三章假设检验第四章确知信号的检测第五章具有随机参量信号的检测第八章信号的参量估计第九章信号参量的最佳线性估计2具有随机参量信号的检测第一节复合假设检验第二节具有随机相位信号的检测第三节二元正交随机相位信号的检测第四节Rayleigh衰落信道二元正交随机相位信号的检测3复合假设检验复合假设是指含有若干未知或随机参数的假设。例如在信号检测问题中，被检验的假设可以是：其中：是第j(j=1,2,…,M)个信号；是未知或随机

2、参量矢量；是加性随机噪声。4复合假设检验:Bayes检验条件：i)已知的先验概率为：ii)已知在为真时，参数的条件概率密度；iii)已知在为真时，且实际参数为时而选择了的代价。目的是寻求一个最佳的判决策略；使付出的平均代价最小。是观测到时判断为真的概率；5复合假设检验:Bayes检验在选定后，在为真时，选择的概率为:策略所造成的平均损失(平均代价)为:令是观测到后选择的警险函数，其定义为6复合假设检验:Bayes检验与第三章中所定义的警险函数相对照，可知这里的定义中增加了对的统计平均。显然，是一非负函数。7复合假设检验观测模型8复合假设检验～转移概率（决定于干扰和

3、噪声）～观测数据,～随机参数,由于与均是非负函数，应用完全同于第三章的方法，可知Bayes判决规则应为:9复合假设检验:Bayes检验对于二元检验，Bayes判决规则为:称这样的检验为代价似然比检验CLRT(costlikelihoodratiotest)。在实际问题中，代价一般与无关，即判决所付出的代价与实际参数无关。10复合假设检验:Bayes检验代价似然比判决准则：式中：称这样的检验为平均似然比检验ALRT(Averagelikelihoodratiorest)。11复合假设检验:Bayes检验对于复合假设的平均似然比检验与第三章中所介绍的简单假设的似然比检

4、验在实质上是一致的。对平均似然比检验来说，除了Bayes准则以外也有Neyman-Pearson准则、最小最大准则、最小差错概率准则等，这些都与第三章中的讨论相一致，不再重复。12具有随机参量信号的检测第一节复合假设检验第二节具有随机相位信号的检测第三节二元正交随机相位信号的检测第四节Rayleigh衰落信道二元正交随机相位信号的检测13具有随机相位信号的检测研究下列形式信号的检测问题，即：其中：设复信号的包络是确知的；信号相位却是一个未知参量。雷达信号检测问题就成为一个典型的复合假设检验问题。14具有随机相位信号的检测H0:接收信号中只存在噪声，即H1:接收信号

5、中除了噪声外，还有可能的信号之一，即根据对称性原理，相位的最不利分布是均匀分布，即15最佳接收机结构被检验的两个假设：其中：是接收信号的复包络；是接收噪声的复包络；是已知的接收信号幅度；是归一化接收信号波形，它满足:是接收相位，它是一均匀分布随机变量，其概率密度为是一低通型复高斯噪声，其均值为零，协方差函数为。16最佳接收机结构由于是x的单调上升函数，最终的判决规则为:或者为式中：是检测的充分统计量。与决定于所用的准则，它们都是正数。17最佳接收机结构该检测统计量可以由接收的输入信号通过一与信号包络相匹配的滤波器来实现。令该滤波器的冲激响应函数为，其中的包络为，即

6、：于是该包络匹配滤波器的输出为：18最佳接收机结构显然，输出的复包络为：在时刻，包络匹配滤波器的输出正是检测统计量；19最佳接收机结构最佳接收机即包络匹配滤波器结构20最佳接收机的差错概率性能计算最佳接收机(包络匹配滤波器)的虚警概率及检测概率。21高信噪比()时的渐近公式在信噪比时，应用前面的计算公式不太方便，因为在数值计算时所需计算的项数太大。接收机的虚警概率为：，该式与前面的公式相同；接收机的检测概率为:22高信噪比()时的渐近公式接收机的漏失概率为：23具有随机参量信号的检测第一节复合假设检验第二节具有随机相位信号的检测第三节二元正交随机相位信号的检测第四

7、节Rayleigh衰落信道二元正交随机相位信号的检测24二元正交随机相位信号的检测如果一个信道是峰功率受限的，则采用上节中的“幅移键控”型信号，其抗干扰性能将较差。应该两个假设中均有信号，最佳的信号形式应是的正反调制型信号，但这是利用相位传递信息的信号，而在随机相位信道中，相位信息是无法被利用的，因此我们充其量只能采用的正交调制信号。25二元正交随机相位信号的检测其被检验两个假设的复包络表示式分别为：其中：是归一化接收信号波形，即：是随机相位，其概率密度为:1与2独立与否无关重要；是均值为零、协方差函数为的低通型复高斯噪声。26二元正交随机相位信号的检测为了能

8、直接引用上