[信息与通信]数字信号处理 总结

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1、数字信号处理电子与通信工程系数字信号处理精品课团队1、绪论2、离散时间信号和离散时间系统2.1、概述①离散时间信号②数字信号③连续时间系统④离散时间系统⑤模拟系统⑥数字系统2.2离散时间信号①定义：，注意：为整数，对于的非整数点，没有定义。②常见序列：⑴单位取样序列：⑵单位阶跃序列：⑶矩形序列：⑷实指数序列：⑸复指数序列和正弦序列：③任意序列表示④周期序列为整数，则称序列为周期，记为对于的复指数序列和正弦序列为整数时，序列是周期性的，且周期是⑵为有理数时，序列是周期性的，且周期大于⑶为无理数时，序列是非周

2、期的。⑴当序列，且最小周期为⑤序列的能量：⑥序列间的运算：2.3离散时间系统①系统②线性系统③非移变系统④线性非移变系统离散卷积运算步骤：折叠移位，相乘，相加。⑤离散卷积运算的基本规律⑴交换律：⑵结合律：⑶分配律：⑥稳定系统⑦因果系统2.4、线性非移变系统的差分方程2.5、离散时间信号和系统的频域表示①离散时间信号的Fourier变换⑴定义：⑵物理定义：表示序列的频谱，为数字域频率，是以为周期的连续函数。②FT性质③离散时间系统的频率响应⑴定义：⑵正弦或复指数信号通过线性非移变系统2.6、连续时间信号的取

3、样①理想抽样②频谱周期延拓③奈奎斯特抽样定理④频率归一化⑤信号重建⑥离散时间信号的取样⑴时域表示：⑵频域表示：⑶序列恢复：⑷抽样与内插2.7、z变换的收敛域：使收敛的值2、序列的与FT的关系：当时，则有：即：序列在单位圆上的等于序列的FT几种特殊序列的变换的收敛域1、定义：3、⑴有限长序列一般情况下：收敛域为：当当⑵右边序列收敛域：特例：因果序列⑶左边序列的右边序列收敛域：收敛域：⑷双边序列，序列都有非零值。收敛域：⑸总结结论：①序列ZT为有理分式的收敛域以极点为边界（包括0,∞）；②收敛域内不能包括任何

4、极点，可以包含零点；③相同的零极点分别可能对应不同的收敛域，即：不同的序列可能有相同的ZT；④收敛域汇总：右外、左内、双环、有限长Z平面。则：⑵逆z变换求法：①幂级数法因为x(n)的Z变换定义为的幂级数，即4、逆z变换⑴定义：若所以只要在给定的收敛域内，把X(z)展成幂级数，则级数的系数就是序列x(n)。③留数定理法②部分分式法5、Z变换的性质与定理6、Z变换与拉氏变换的关系S平面与Z平面是多值映射关系⑵连续信号的付氏变换与序列的Z变换⑴拉氏变换与Z变换采样序列在单位圆上的Z变换，就等于其理想采样信号的傅

5、立叶变换⑶序列的傅氏变换与Z变换2.8、系统函数①定义从差与方程来看：②系统稳定性与系统函数的关系一个稳定的因果系统的系统函数的收敛域是：③系统的频率响应④系统零报点对系统频率响应的影响第3章离散傅立叶变换3.1引言①四种傅立叶变换⑴连续傅立叶变换（FT）⑵傅里叶级数（FS）⑶序列的傅里叶变换（DTFT）⑷离散傅里叶变换（DFT）②说明：⑴、⑵、⑶三种变换总有一个域不是离散的。四种傅里叶变换①连续傅里叶变换（FT）：连续时间，连续频率的傅里叶变换；②傅里叶级数（FS）：连续时间，离散频率的傅里叶变换；时间

6、函数频域函数连续和非周期非周期和连续连续和周期（　　）非周期和离散（　　　　　）离散（Ｔ）和非周期周期（　　　　　）和连续离散（Ｔ）和周期周期（　　　　　）和离散③序列的傅里叶变换（DTFT）：离散时间，连续频率的傅里叶变换；④离散傅里叶变换（DFT）：离散时间，离散频率的傅里叶变换。3.2、离散傅立叶级数及其性质①定义：②物理意义：⑴时域频域之间变换，且唯一。表示离散频谱。③性质周期卷积：周期卷积仅在一个周期内求和⑵3.3、离散傅立叶交换及其性质①DFT定义：②物理意义：⑴时域频域之间，且唯一。表示离散

7、频谱。：⑵③DFT与ZT的关系：的ZT的DFT有限长序列的DFT系数可看作其FT在一个周中等间距取样的样本值，取样间隔，即N④、性质循环卷积（圆周卷积）计算步骤：反折，周期化，平移，相乘，相加。期3.4、利用循环卷积计算线性卷积①各自定义：⑴线性长⑵循环长N②由循环卷积求线性卷积两个长度为N的序列的线性卷积可用长度为L的循环卷积来代替，但L必须满足条件步骤：⑴补零⑵作循环卷积⑶取主值⑷3.5、频率取样①序列的几种变换关系⑴ZT与FT⑵LT与ZT⑶DFT与ZT⑷DFT与FT②从NT的样值恢复取样点数M应等于

8、或大于原序列长度N，即③从NT取样值恢复或3.6、快速傅立叶变换①引言⑴DFT计算量⑵不是一种变换，是一种算法②时间抽取FFT算法对于⑴分解规则：a、对时间进行奇偶分b、对频率进行前后分⑵特点：a、基本计算单元为一蝶形b、输入为混序，输出为正序c、具有“同址计算”特性乘法⑶蝶变计算：⑷FFT计算量：⑸同址计算：⑹变址计算：⑺蝶形运算两节点的“距离”每个蝶形的两等点“距离”为⑻的确定P表示成M位二进制×左移M-m位即b.3.7、