14.3.1因式分解---提公因式法ppt课件

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1、人教新课标14.3因式分解14.3.1提公因式法山西省大同市广灵县斗泉九年制学校教师周晓林八年级上册学习目标1.了解因式分解的概念。2.了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解。学习重点运用提公因式法分解因式。pabc面积：p(a+b+c)面积：pa+pb+pcp(a+b+c)=pa+pb+pcapbcpa+pb+pcp(a+b+c)=整式乘法p(a+b+c)=pa+pb+pcapbc请把下列多项式写成整式乘积的形式把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.(3)pa+pb

2、+pc=p(a+b+c)活动一想一想:因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是方向相反的变形(x+y)(x-y)x2-y2整式乘法(x+y)(x-y)x2-y2因式分解(x+y)(x-y)x2-y2因式分解整式乘法类比与比较7/15/2021pa+pb+pc(和)因式分解整式乘法p(a+b+c)(积)因式分解与整式乘法是相反方向的变形整式乘法与因式分解的关系判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2

3、－10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)(7)2πR+2πr=2π(R+r).练习一理解概念因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解下列从左到右的变形是分解因式的有()A.6x2y=3xy·2xB.a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1C.a2－ab=a(a－b)D.(x+3)(x－3)=x2－9选择题C由p(a+b+c)=pa+pb+c可得:pa+pb+pc=p(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式

4、,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以p所得的商,像这种分解因式的方法叫做.它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫做这个多项式的pa+pb+pc公因式.提公因式法活动二：探索发现因式分解：解:公因式提公因式法8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母最低次幂公因式4ab2一看系数二看字母三看指数步骤议一议例:找2x2+6x的公因式。定系数2定字母x定指数23所以，公因式是2x2问:多项式中的公因式是如何确定的？多项式各项系数的最大公约数。（当系数是整数时）定

5、系数：多项式各项中都含有的相同的字母。相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。定字母：定指数：练一练练习1、找出下列各多项式中的公因式：（1）8x+64（2）2ab2+4abc（3）m2n3-3n2m3(4)a2b-2ab2+ab8m2n22ab提示：公因式的系数，字母，字母的指数ab注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的；字母取各项的的字母，而且各字母的指数取的.练习2、说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx－8ky；(3)5y3+20y2；m4k5y2最大公约数相同次数最低例1把8a3

6、b2+12ab3c分解因式.解:8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).活动三：例题讲解例2把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.分析:(b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.解:2a(b+c)–3(b+c)=(b+c)(2a-3).例1：把9x2–6xy+3xz分解因式.=3x·3x-3x·2y+3x·z解：=3x(3x-2y+z)9x2–6xy+3xz用提公因式法分解因式的步骤：第一步.找出公因式；第二步.提取公因式；第三步.将多项式化成两个因式乘积的形式。活

7、动四：拓展与应用小冬解的有误吗？把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误例2：⑴提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式；⑵另一个因式的项数与原多项式的项数一致。注意：8a3b2–12ab3c+ab=ab(8a2b-12b2c+1)例3：–24x3–12x2+28x解：原式==当多项式第一项系数是负数，通常先提出“”号，使括号内第一项系数变为正数，注意

8、括号内各项都要变号。试一试拓展应用把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(