回到思维原点凸显数学本质-临沂于江美

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1、回到思维原点感悟数学本质——《3的倍数的特征》教学实践与探索临沂市教科研中心于江美邮编:276001电话：13853930017邮箱：yjm032@163.com地址：临沂市教育科学研究中心（沂蒙二路和三和二街交汇处）一、缘起《3的倍数的特征》是青岛教版五年级上册的内容。以往，在教学这部分内容时，老师们基本上都将着力点放在了如何引导学生发现3的倍数的特征上。后来，在一次偶然的听课过程中，我看到了这样一个片断：学生掌握3的倍数特征之后，教师出示小棒图，演示说明为什么3的倍数要看“各位数字之和”。这个环节的处理让我眼前一亮：原来，关于数的倍数的特征，在简单的现象背后，还有着如

2、此深层的数学化的原理。教学3的倍数特征时，有没有必要让学生知道“为什么”？回想以前的课堂，教师总是千方百计引导学生观察、猜想，并发现3的倍数的特征。究其然，都是仅限于表象，而没有就这一知识作深层次的追问与探究。若回到思维原点处，从数学本质的角度考虑，学生不仅应该知道“是什么”，更有权知道“为什么”。教材没有编排这一部分内容，是否因其难度过大？回到思维的原点处进行教学，学生能否接受和理解？我慎重地衡量了一番：“3的倍数为什么要看各位数字之和”，无非是借助整数除法的知识，具体说是将整百整十数除以3的过程加以概括，进而得出新的结论，并在此基础上加以应用而已。对于五年级学生来说，

3、整数除法内容已经相当熟悉了，理解“分”的过程应该没有问题，总结规律也并不难，既然如此，何不让学生就这个原理来一番尝试与探索呢？于是有了下面的思考和探究。二、探究研究3的倍数是以2和5的倍数为基础的。“判断一个数是不是2或5的倍数，为什么只看个位就行？”这其中的道理与3的倍数道理相通，因此，研究3的倍数特征要从2和5的倍数说起。为此，我决定进行一番尝试。教学时，先从“2和57的倍数为什么只看个位就行”入手进行研究。通过对这一问题的探究，将学生拉回知识的原点，然后将这一问题带到3的倍数的研究过程中，在根本处加以追问，从而引导学生尝试探究数学现象背后的深层原因。如何进行探究呢？

4、心理学研究表明，小学五年级学生正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期。在认识抽象的数学原理时，仍需以具体形象的实物或图片为载体，借助直观，来完成向抽象思维的过渡。因此，认识“2的倍数为什么只需要观察个位”时，教师需要为学生准备相应的图形或图片，让学生借助图片加以推理想象，明白“整百整十数2个2个地分，都能正好分完”的道理，从而将学生的思维引到“分”的思路上来。相比较而言，3的倍数每一位上“分”的情况则更加复杂，仅靠看是不行的。皮亚杰说，儿童的智慧在指尖上。这时候，教师要给学生提供一定的操作工具，让他们借助操作和观察进行思考，从而化解认知上的困难。因此，在探究3的倍数

5、时，教师必须为学生提供直观的操作图或实物学具，让学生利用实物或图片分一分、画一画，弄明白整百整十数3个3个地分之后，分别余下多少。在此基础上观察余数与各位数字的内在联系。通过这种不同层次的操作与发现，逐步概括出3的倍数的特征。探索发现的过程是艰辛的，但儿童天生就是个探究者。只要教师为学生提供适当的拐棍支撑，相信他们能够接受这一思维的挑战。一、实践有了以上种种考虑，我对这节课的教学进行了相应的预设，并进行了多次实践、反思与调整，最终上出了令人满意的数学课。下面摘录“3的倍数的特征”部分教学片断，与大家分享。课始，先让学生判断部分数是不是2或5的倍数，由此引出问题。师：看来，

6、判断一个数是不是2或5的倍数，只需要观察它个位上的数就可以了。可是，为什么只需要观察个位上的数就可以呢？十位、百位上的数为什么就不需要观察呢？下面我们就以16为例来研究。1．探究2、5的倍数为什么只看个位。师：（出示右图）把1个十也就是10根小棒2根2根地分，会是什么结果？生：正好分完。师：既然十位上没有剩余，我们只需要分个位7上的6根小棒，能分完吗？生答略。师：我们再来看24。（课件配合同步演示，如右图）师：第一个十2根2根的分，有剩余吗？那第2个十呢？生：也正好分完，没有剩余。师：十位上的2还需要观察吗？只需要把个位上的4根小棒继续分，有没有剩余？那5个十呢？7个十、

7、8个十呢？………2个2个地分有没有剩余？生：都没有剩余。师：说明了什么？生：十位上不管是几，只要2个2个地分，都不会有剩余。师：看来，一个数是不是2的倍数，和它十位上的数无关，只需要观察个位上的数。师：再看一个三位数138（课件同步演示，右图），谁来解释一下，为什么判断一个数是不是2的倍数，百位上的1也不需要观察呢？生：因为1个百2个2个的分也能正好分完，没有剩余。师：如果百位上是5呢？7呢？这又说明了什么？生：几个百2个2个的分，也能正好分完。师：你发现了什么？生：不管百位、十位上的数是几，只要2个2个的分，都能正好分完，没