教案修改（张强）

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1、教学过程（授课内容，不含课堂练习）师：（开场）数学是玩概念的，今天很高兴与江阴高中的同学们一起学习向量的概念及表示，希望通过我们的交流与合作，能把向量这个概念学好玩透。首先请大家看引例，结果……原因是怎样的？你从这个故事中得到哪些启示?师：既然我们说到速度是有大小和方向的，那我们数学上就把这样一类既有大小又有方向的量称为向量。弄清楚了这个概念之后，大家回忆下，在我们的生活当中有哪些既有大小又有方向的量？又有哪些只有大小没有方向的量？师：请大家用6分钟时间阅读课本，并请回答以下的问题生：向量的表示法：有向线段表示；特殊向量：零向量和单位向量；向量间特殊关系，平行向量，共线向量，相等向量和相

2、反向量。师：下面我们一起一一研究。表示向量的有向线段如何理解？如何表示？预设生：有向线段为带有方向的线段，它有起点、长度、方向。用两个大写字母或小写字母上加一个箭头表示。师：请你上黑板画一个有向线段并表示一下。师：特别要注意：书写时一定要加箭头，起点在前，终点在后。当然我们课本上用小写字母a表示向量时，印刷体是粗体a，但我们书写时一定要加上箭头。师：既然我们可以用有向线段来表示向量的，那么有向线段和向量有何区别？预设生：向量只考虑大小和方向，而有向线段要求起点，长度，方向师：在这我们还得补充一下，我们所学的向量是自由向量，仅与大小和方向有关，与起点位置无关，所以它是可以平行移动的。师：那

3、么有向线段是如何表示向量呢？有向线段的长度就是向量的大小，我们叫做模，用符号

4、

5、表示。有向线段的方向就是向量的方向，那么结合定义你觉得向量的模是个什么数？师：对于刚才预习作业当中的特殊向量，为什么你会觉得零向量和单位向量比较特殊？生：长度为零，长度为1师：课本上没有交代这两个向量的方向，那么它们的方向分别是什么？（如何解释清楚？）预设生：1、无方向2、有方向不确定3、方向任意师：单位向量有无数个，一个单位向量方向当然只有一个。同学们想一想，如果将所有的单位向量的起点移至同一个点，它们的终点会构成什么图形？生：单位圆。（向量都有大小和方向，如果将刚才单位向量的终点收缩到起点，就全是零向量了

6、，所以我认为零向量方向是任意的）南辕北辙故事中如果我们把到楚国的向南的路看作一个向量的话，那么这个人向北的路就是这个向量的相反向量师：向量之间的关系课本给出了相等、平行、共线，并对零向量另外作了说明，我想同学们一定理解，不过我想听一下哪位同学能向我解释一下为什么平行向量就是共线向量？预设生：将平行的向量平移到一条直线上就构成了共线向量。预设生：向量相等只需大小和方向都相同就行了。向量平行移动是不变的。师：从向量定义中可看出，向量与它的起点无关。平移前后的向量是同一向量。就像你无论走到哪里，还是你一样。当然，你比向量复杂得多，你坐着躺着都是你。向量可不行，只能平移。尽量不作解释（预设：零向

7、量的方向是任意的，规定“零向量与任一向量平行”相当于（零向量方向）“不任意”的了吗？师：零向量方向是任意的，当与某一向量平行时，就取零向量方向与这个向量相同或相反的方向。）师：今天我们学习向量的概念及其表示方法，并初步研究了向量这个集合，发现了其中的两个特殊向量，以及向量之间的一些特殊关系．同学们要认真体会其中的基本思路，即：从同类具体事例中抽象出共同本质特征——下定义——符号表示——认识特殊对象——考察某些特殊关系．这里特别要注意，因为向量带有方向，所以只用代数的形式已无法表示，必须结合几何的形式．因此，向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”．随着学习的深入，我们会看到这种身份给向量

8、带来的力量．另外，我们用类比数集的方法初步认识了向量的集合．我们知道，数与运算分不开，数的概念的发展也与运算不可分割．例如，为了解方程x2=2，我们需要有无理数概念，于是要有“开方”运算．引进一种新的数，就要研究关于它的运算；引进一种运算，就要研究相应的运算律．今天我们引进了一个新的量——向量，下面我们该研究它的哪些问题？如何研究？请同学们课后认真考虑，下节课来交流．（说罢，教师在“特殊关系”的右边增加了省略号“……”．）