生物统计学复习提纲

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1、生物统计学复习提纲（2008）第1章统计学的基本概念总体：根据研究目的确定的同质研究对象的全体（集合）。样本：从总体中随机抽取的部分观察单位。根据观察数据之间有无缝隙（gap），常将数据分类为离散型变量（有缝隙）与连续型变量（无缝隙）两大类。参数：总体的统计指标，如总体均数、标准差，采用希腊字母分别记为μ、σ。固定的常数统计量：样本的统计指标，如样本均数、标准差，采用拉丁字母分别记为，为参数附近波动的随机变量。第2章统计描述①集中趋势(centraltendency):变量值集中位置，即平均水平指标。常用描述集中趋势的统计量有：1.算术均数(arithmeticmean)，简称均数(mean)

2、2.几何均数(geometricmean)，适用条件：呈倍数关系的等比资料或对数正态分布（正偏态）资料；如增长速度、抗体滴度资料3.中位数(median)，反映一批观察值在位次上的平均水平。4.众数（mode），适用于大样本；较粗糙。5.调和均数（harmonicmean），反映变量不同阶段的平均增长率或平均规模。几种平均数之间的关系算术平均数>几何平均数>调和平均数②离散趋势(tendencyofdispersion):变量值围绕集中位置的分布情况，即个体观察值的变异程度。常用的变异指标有：1.极差(Range）(全距)。2.百分位数与四分位数间距PercentileandQuartiler

3、ange。上面两个指标没有考虑到每个观察值的变异。3.方差Variance:也称均方差（meansquaredeviation），观察值的离均差平方和的均值。总体和样本的方差分别记为σ2，S2。4.标准差StandardDeviation:方差的正平方根；其单位与原变量X的单位相同。总体和样本的方差分别记为σ，S。5.变异系数CoefficientofVariation：。6.标准误(standarderror,SE):样本均数的标准差，记为。可用于衡量抽样误差的大小。样本标准误与总体标准差σ有如下关系：描述一组数值变量资料的分布特征时，对于正态分布，应选用算术平均数和标准差，对于偏态分布应选

4、用中位数和四分位数间距数据标准化的方法是把原始观测值（亦称得分，score）和均值之差除以标准差；得到的度量称为标准得分(standardscore，又称为z-score)。例：假定两个水平类似的班级（一班和二班）上同一门课，但是由于两个任课老师的评分标准不同，使得两个班成绩的均值和标准差都不一样。分数的均值标准差一班78.539.43二班70.197.00那么得到90分的一班的张颖是不是比得到82分的二班的刘疏成绩更好呢？张颖的标准得分为（90－78.53）/9.43=1.22刘疏的标准得分为(82-70.19)/7.00=1.69第3章常见的概率分布一、二项分布若一个随机变量的可能取值是=

5、0,1,…,，且相应的取值的概率为：P(=)=则称此随机变量X服从以、为参数的二项分布，记为X～B(,)。二、泊松分布当二项分布中n很大，π很小时，二项分布就变成为Poisson分布，所以Poisson分布实际上是二项分布的极限分布。三、正态分布若连续型随机变量x的概率分布密度函数为其中μ为平均数，σ2为方差，则称随机变量x服从正态分布(normaldistribution)，记为x～N(μ,σ2)。正态分布具有以下几个重要特征：（1）图形呈钟型、中间高、两头低、左右对称（2）图形最高处对应于X轴的值就是均数（位置参数）（3）标准差决定曲线的形状（形状参数）（4）曲线下面积为1（5）是一个正态

6、分布簇，经u变换可转换为标准正态分布标准正态分布将一般的N(μ，σ2)转换为μ=0,σ2=1的正态分布。我们称μ=0,σ2=1的正态分布为标准正态分布(standardnormaldistribution)，记为N（0，1）。正态曲线下面积分布规律标准正态分布正态分布面积或概率-1～1μ±σ68.27%-1.96～1.96μ±1.96σ95.00%-2.58～2.58μ±2.58σ99.00%不论总体的分布形式如何，只要样本含量n足够大时，样本均数的分布就近似正态分布，此规律称为中心极限定理。四、χ2分布（chi-squaredistribution）假设从标准正态总体中抽取k个独立样本，则的

7、分布称自由度为υ=k-1的χ2分布。五、t分布(t-distribution):若x～N(μ,σ2)，则～N(μ,σ2/n)。将随机变量标准化得：，则u～N(0，1)。当总体标准差σ未知时，以样本标准差S代替σ所得到的统计量记为t。在计算时，采用S来代替σ，则t变量不再服从标准正态分布，而是服从t分布。t分布与标准正态分布比较，中心位置不变，但分布曲线峰低，两侧较伸展。六、F分布(Fdistrib