《中心对称》课件1

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1、中心对称1、如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把⊿ADE顺时针旋转90°，得△ABE′.（1）△ADE与△ABE′有什么关系？为什么？（2）∠EAE′为多少度？根据是什么？答：△ADE≌△ABE′，根据旋转的性质，旋转前、后的图形全等.答：∠EAE′=90°，根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.知识回顾(1)把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？OCB（2）重合重合观察把一个图形绕着某一个点旋转180

2、°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.归纳定义△OCD和△OAB关于对称，对称点是.点OO()A()B()ODC观察:C.A.O三点的位置关系怎样？线段AO.CO的大小关系呢？答：在同一条直线上.答：AO=CO.CB（2）旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步：画出△ABC；（里面）第二步：以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；第三步：移开三角板.探究（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过（），而且被对

3、称中心（）．（1）关于中心对称的两个图形（）△ABC△A′B′C′和()全等全等OAOA′()=OB()OB′OC()OC′==对称中心平分归纳性质AA′B′BO2、线段的中心对称线段的作法AOA′1、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵以点O为对称中心，作出点A的对称点A′；以点O为对称中心，作出线段AB的对称线段点A′B′.点A′即为所求的点图形的中心对称作法：如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.△A′B′C′即为所求的三角形．A′C′B′1.连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′.2.同样画B

4、、C的对称点B′、C′.3.顺次连接A′、B′、C′各点.画法：分析：确定一个三角形要几个点？作△ABC关于点O对称的三角形，需要作几个对称点？例1如图4-23，已知△ABC和点O，画出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．解：如图4-24.（1）连结AO并延长AO到点A′，使A′O=AO，则点A′即点A关于点O成中心对称的对称点;（2）同理，作出点B，C的对称点B′，C′.（3）连结A′B′、B′C′、C′A′.△A′B′C′即为所求作的三角形．图4-23图4-24例2求证：在直角坐标系中，点A(x，y)与点B(-x，-y)关于

5、原点成中心对称．分析由中心对称的定义知，要证明A，B两点关于原点O对称，只需证明A，O，B三点共线，且AO=BO即可.证明如图4-25，连结AO，BO，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，C，D分别为垂足．∵∣x∣=∣-x∣，∣y∣=∣-y∣.∴CO=DO，AC=BD.图4-25∴Rt△AOC≌Rt△BOD.∴AO＝BO，∠AOC＝∠BOD.∴∠BOD＋∠AOD＝∠AOC＋∠AOD=180°，即A，O，B在一条直线上，当将点A绕点O旋转180°时，点A与点B重合．所以点A，B关于原点成中心对称（我们也称为点A，B关于原点对称）.ACB.O练习1、画出下列图形关于点

6、O对称的图形.图中两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心.OO点为所求的点ABCDEFGH小结与归纳这一节课你学会了什么，请谈谈你的收获你存在的困惑是？谢谢！