第24章_圆_导学案

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1、石柱县西沱初级中学校初三数学教研组24.1.1《圆》学习目标1．了解圆的两种定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关概念.2．了解圆是圆周而非圆面，理解等圆、等弧的概念.学习重点：了解圆的两种定义，理解弦、弧等相关概念学习难点：理解等圆、等弧的概念。学习过程一．自主学习1．为什么车轮要做成圆形的？2．你是怎样画圆的？根据画圆的不同方法，你能描述一下形成圆的过程吗？二．探索新知1．圆的两种定义：动态：在一个平面内，线段OA绕着它旋转一周，形成的图形叫做圆。静态：圆心为O、半径为r的圆可以看作是.例如：半径是3cm的圆可以看作

2、.确定一个圆有两个要素，一是______，二是______，_____确定圆的位置，_____确定圆的大小.__________相等的圆叫等圆，___________相同的圆叫同心圆.2．圆中相关概念如图1：_____________叫做圆心，__________叫做半径，以O为圆心的圆记做_____.①连接圆上任意两点的线段叫做；过圆心的弦叫做；圆中最长的弦是_____；②圆上任意两点之间的部分叫做______，弧AB记做______；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫做______；比半圆长的弧

3、叫做_____，比半圆短的弧叫做____.③能够重合的圆叫做_________；能够重合的弧叫做_____________.三。应用新知例1判断正误：⑴弦是直径.（）⑵过圆心的线段是直径.（）⑶半圆是最长的弧.（）⑷等弧是长度相等的弧.（）例2如图，已知CD是⊙O的直径，∠EOD=78°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数.四．发现总结1．确定圆的条件是_____和______,其中圆心定______，半径定____________。2．在解决圆中的有关证明和计算时，经常要用__________来提供线段相

4、等的条件，所以圆中常见辅助线之一是________.五．巩固提高如图所示，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP上以及⊙O上，并且∠POM=45°，求AB的长.六．学习感悟24.1.2《垂直于弦的直径》学习目标17石柱县西沱初级中学校初三数学教研组1．理解圆的轴对称性，了解拱高、弦心距等概念；2．使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。学习重点：“垂径定理”及其应用学习难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。学习过程一．自主学习同学们能不能找到图1这个圆的圆

5、心？拿出手中的圆形纸片试一试.问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆__________.②刚才的实验你说明什么？由此你能得到什么结论？圆是____________，________________________________是它的对称抽.二.探索新知1.垂径定理思考：如图2，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足E.⑴这个图形是对称图形吗？⑵你能发现图中有哪些相等的线段和弧？⑶你能用几何方法证明这些结论吗？⑷你能用一句话概括上述命题吗？垂径定理：（文字表述）_______________

6、_________________.（符号语言）∵___________，___________；∴___________，___________，___________.2．垂径定理的推论思考：（将上述垂径定理的题设和结论稍作调整）如上图，若直径CD平分弦AB则：⑴直径CD是否垂直且平分弦所对的两条弧？为什么？⑵如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？垂径定理的推论：（文字表述）平分弦（）的直径垂直于弦，并且___________.（符号语言）∵___________，___________；∴___________，

7、___________，___________.3．观察下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？你能得出相关的结论吗？结论：对于一个圆和一条直线来说，如果具备：①__________、②___________、③___________、④___________、⑤__________，那么五个条件中满足任何其中两个条件都能推出其他三个结论.三．应用新知例1完成课本问题中，求出赵州桥的主桥拱的半径。例2如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是

8、否相等，说明理由．四．发现总结1．垂径定理的推论中要注意哪个附加条件？为什么？2．在圆中，线段的有关计算经常要运用垂径定理，过_____作___________作为辅助线，形成基本图形_____________(简要画出来)，构造______三角形，利用________定理建立方程模型，将圆中________、________、_____等相关