第40课时直线方程

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1、2015届高三数学教学案---直线的方程班级：姓名：日期：第40课时直线的方程一、知识梳理1.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式不含直线x＝x0斜截式不含垂直于x轴的直线不含直线x＝x1(x1≠x2)和直两点式线y＝y1(y1≠y2)不含垂直于坐标轴和过原点截距式的直线平面直角坐标系内的直线都一般式适用2.过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为．(2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为．(3)若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y

2、轴，方程为(4)若x1≠x2，且y1＝y2＝0时，直线即为x轴，方程为．3.线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式为.二、回归课本1.把直线方程Ax＋By＋C＝0(ABC≠0)化成斜截式为________________，化成截距式为________________．2.过点(3，6)作直线l，使l在x轴，y轴上截距相等，则满足条件的直线方程为__．3.下列四个命题：①过点P(1，－2)的直线可设为y＋2＝k(x－

3、1)；xy②若直线在两轴上的截距相等，则其方程可设为＋＝1(a≠0)；aa1③经过两点P(a，2)，Q(b，1)的直线的斜率k＝；a－b④如果AC<0，BC>0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过第二象限．其中正确的是_____________．(填序号)2015届高三数学教学案---直线的方程班级：姓名：日期：34.已知直线l过点P(－2，5)，且斜率为－，则直线l的方程为________．4三、典型例习题题型1直线方程例1求经过点A(2，m)和B(n，3)的直线方程．例2求过点A(5，2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的

4、方程．变式训练：直线l经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．题型2直线方程的形式例3求经过点A(－2，2)且在第二象限与两个坐标轴围成的三角形面积最小时的直线的方程．2015届高三数学教学案---直线的方程班级：姓名：日期：变式训练：直线l过点M(2，1)，且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B.点O是坐标原点．(1)当△ABO的面积最小时，求直线l的方程；(2)当

5、MA

6、

7、MB

8、最小时，求直线l的方程．题型3待定系数法求直线方程例4过点M(0，1)作一条直线，使它被两条直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2

9、x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M点平分．求此直线方程．变式训练：已知直线l：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0.(1)求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；(2)过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．四、课堂反馈！、直线l经过点P(－5，－4)，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，则直线l的方程为________．2、直线x＋a2y－a＝0(a>0，a是常数)，当此直线在x、y轴上的截距和最小时，a＝________．2015届高三数学教学案---直线的方程班级：姓名：日期：3

10、、当过点P(1，2)的直线l被圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝5截得的弦最短时，直线l的方程为________．4、已知两点A(－1，2)、B(m，3)．(1)求直线AB的方程；3－－1，3－1(2)已知实数m∈3，求直线AB的倾斜角α的取值范围．5、过点P(1，4)引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距为正值，且它们的和最小，求这条直线的方程．6、已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0.(1)求证：直线l过定点；(2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y正半轴于点B，△AOB的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线l的方程．课堂小结1

11、.求直线方程的方法主要有以下两种：(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程；(2)待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程．2.解决直线方程的综合问题时，除灵活选择方程的形式外，还要注意题目中的隐含条件，若与最值或范围相关的问题可考虑构建目标函数进行转化求最值．