等边三角形（二）教学设计

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1、＄13.3.2等边三角形（二）教学设计学习时间：2015年10月29日星期四学习目标：1、探索、发现、猜想、证明直角三角形中有一个角为30°的性质．2、有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．3、体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．学习重点：含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．学习难点：含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．学具使用：小黑板、彩粉笔、三角板等学习活动：一、创设情境（课前预习）思考下列问题：（约2分钟）（1）直角三角形中有一个角为30°的性质是什么？．（2）课本P

2、81页例5你能独立解答吗。二、合作学习探索新知（约15分钟）1、合作分析问题2、师生合作解决问题【1】含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？【2】探究：用两个全等的含30°角的直角三角尺摆放在一起。（1）你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？ACD（2）你能找出直角边BC与斜边AB的数量关系吗？说说你的理由．（同桌互相合作交流）由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？B已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC

3、=30°．求证：BC=AB．分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°则∠B=60°．延长BC至D，使CD=BC，连接AD∵∠ACB=60°，∴∠ACD=90°．∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）．∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．∴BC=BD=AB．三、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：★定理：在直角三角形中，如果一个锐角等

4、于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）【1】例1右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？（出示小黑板）分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中点，所以DE=AB．解：因为DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，由定理知BC=AB，DE=AD，所以BD=×7.4=3.7（m）．又AD=AB，所以DE=

5、AD=×3.7=1.85（m）．答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．【2】课本P81页练习（写到书上）ＡＣＢＤ【3】１、如图１，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｃ＝３０°，ＤＡ⊥ＢＡ于Ａ，ＢＣ＝１４．４cm,则ＡＤ＝。　２、图２、∠Ｃ＝９０°，Ｄ是ＣＡ的延长线上一点，∠ＢＤＣ＝１５°，且ＡＤ＝ＡＢ，则ＢＣADＢＣＡＤ四、课堂小测（约5分钟）（出示小黑板）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=AB．证明：五、自我评价与小结。1、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本

6、节课我对自己最不满意的一件事是：3、本节课学习目标是什么？你完成了吗？4、错题有多少？错误的原因是什么？你考虑了吗？六、独立作业。课本P83页习题13.3第10、11、15题